【題目】如圖，在以A，B，C，D，E，F為頂點的多面體中，四邊形
是菱形，
（1）求證：平面ABC⊥平面ACDF
（2）求平面AEF與平面ACE所成的銳二面角的余弦值
【答案】（1）見解析（2）
【解析】
（1）設
是
中點，連結
、
、
，推導出
，
，則
是二面角
的平面角，由此能證明平面
平面
;（2）以為原點，為
軸，
為
軸，為
軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出平面
與平面
所成的銳二面角的余弦值．
證明：（1）設是中點，連結、、，
在
中，
，
，
四邊形是菱形，
，
是等邊三角形，
，
是二面角的平面角，
在
中，
，
，
，
，
又
，
，
，
平面平面．
解：（2）由（1）知、、兩兩垂直，以為原點，為軸，為軸，
為軸，建立空間直角坐標系，
則
，
，
，
，0，，
，
，，
，0，
，
，，，
，
，，
，
，又
平面
，
平面，
平面，
平面，
平面，
平面，
又
，平面
平面，
，
、
、
、
四點共面，
又平面
平面
，平面
平面
，
，四邊形
是平行四邊形，
，，
，，
設平面的法向量
，，
，
則
，取
，得
，
設平面的法向量
，
，
，
則
，取
，得
，
設平面與平面所成的銳二面角為
，
則
．
平面與平面所成的銳二面角的余弦值為．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系xOy中，曲線C1：
，以O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2是圓心極坐標為（3，π），半徑為1的圓.
（1）求曲線C1的參數方程和C2的直角坐標方程；
（2）設M，N分別為曲線C1，C2上的動點，求|MN|的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）＝|x﹣a|+|x+2|.
（1）若a＝1.解不等式f（x）≤x2﹣1；
（2）若a＞0，b＞0，c＞0.且f（x）的最小值為4﹣b﹣c.求證：
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓M：
1（a＞b＞0）的長軸長為2
，離心率為
，過點（0，1）的直線l與M交于A，B兩點，且
．
（1）求M的方程；
（2）求點P的軌跡方程．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系xOy中，直線l的參數方程為
，（t為參數）以坐標原點O為極點，以x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為ρ＝2
sinθ，
（1）求直線l的普通方程及曲線C的直角坐標方程；
（2）直線l與x軸交于點P，與曲線C交于A，B兩點，求|PA|+|PB|的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】祖暅原理“冪勢既同，則積不容異”中的“冪”指面積，“勢”即是高，意思是：若兩個等高的幾何體在所有等高處的水平截面的面積恒等，則這兩幾何體的體積相等.設夾在兩個平行平面之間的幾何體的體積分別為
，它們被平行于這兩個平面的任意平面截得的兩個截面面積分別為
，則“
恒成立”是“
”的（ ）
A.充分不必要條件B.必要不充分條件
C.充要條件D.既不充分也不必要條件
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知頂點是坐標原點的拋物線
的焦點
在
軸正半軸上，圓心在直線
上的圓
與
軸相切，且
關于點
對稱．
（1）求和
的標準方程；
（2）過點
的直線
與交于
，與交于
，求證：
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】若四面體
的三組對棱分別相等，即
，
，
，則________.（寫出所有正確結論的編號）
①四面體每個面的面積相等
②四面體每組對棱相互垂直
③連接四面體每組對棱中點的線段相互垂直平分
④從四面體每個頂點出發的三條棱的長都可以作為一個三角形的三邊長
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