Question

【題目】《城市規劃管理意見》里面提出“新建住宅要推廣街區制，原則上不再建設封閉住宅小區，已建成的封閉小區和單位大院要逐步打開”，這個消息在網上一石激起千層浪，各種說法不一而足.某網站為了解居民對“開放小區”認同與否，從歲的人群中隨機抽取了人進行問卷調查，并且做出了各個年齡段的頻率分布直方圖（部分）如圖所示，同時對人對這“開放小區”認同情況進行統計得到下表：

（Ⅰ）完成所給的頻率分布直方圖，并求的值；

（Ⅱ）如果從兩個年齡段中的“認同”人群中，按分層抽樣的方法抽取6人參與座談會，然后從這6人中隨機抽取2人作進一步調查，求這2人的年齡都在內的概率 .

Answer 1

【答案】（1）60；（2）

【解析】分析：（1）根據直方圖中，每個小矩形的面積和為，可得第二組矩形的頻率，除以組距可得頻率分布直方圖中第二組矩形的高，從而可得完整的直方圖，根據直方圖與表格中數據可得的值；由（1）知：兩個年齡段中的“認同”人數分別為人，人，因此按照分層抽樣抽取6人時，兩個年齡段的人數分別為4人，2人，由古典概型概率公式可得結果.

詳解：（1）由題意知：第二組的頻率為.

所以，頻率分布直方圖中第二組所示矩形的高為，

補充后的頻率分布直方圖如圖所示.

第一組人數為人，頻率為，則人.

第二組人數為人，

第四組人數為人，認同人數人.

（2）由（1）知：兩個年齡段中的“認同”人數分別為人，人，因此按照分層抽樣抽取6人時，兩個年齡段的人數分別為4人，2人，因此所求概率為.