Question

已知函數f(x)＝6x－6x²，記函數g₁(x)＝f(x)，g₂(x)＝f[g₁(x)]，g₃(x)＝f[g₂(x)]，…，g_n(x)＝f[g_n－1(x)]，…

(1)求證：如果存在一個實數x₀，滿足g₁(x₀)＝x₀，那么對一切n∈N*，g_n(x₀)＝x₀都成立；

(2)若實數x₀滿足g(x₀)＝x₀，則稱x₀為穩定不動點，試求出這些穩定不動點；

(3)考查區間A＝(－∞，0)，對任意實數x∈A，有g₁(x)＝f(x)＝a＜0，g₂(x)＝f[g₁(x)]＝f(a)＜0，且n≥2時，g_n(x)＜0，試問是否還有其他區間，對于該區間內的任意實數x，只要n≥2，都是g_n(x)＜0成立．

Answer 1

答案：
解析：

(1)略 　　(2)略 　　(3)除區間A外，還有區間(，)和(1，＋∞)的內的任意實數，只要n≥2，n∈N*都有gn(x0)＜0