Question

已知f（x）的定義在（0，3）上的函數，f（x）的圖象如圖所示，那么不等式f（x）cosx＜0的解集是（　　）

A．（0，1）∪（2，3）

B．(1， π 2 )∪( π 2 ，3)

C．(0，1)∪( π 2 ，3)

D．（0，1）∪（1，3）

Answer 1

由函數圖象可知：當f（x）＜0時，0＜x＜1；當f（x）＞0時，1＜x＜3；
而cosx中的x∈（0，3），當cosx＞0時，x∈（0，

π

2

）；當cosx＜0時，x∈（

π

2

，3），
則f（x）cosx＜0，可化為：

f(x)＞0 cosx＜0

或

f(x)＜0 cosx＞0

即

1＜x＜3 π 2 ＜x＜3

或

0＜x＜1 0＜x＜ π 2

，
解得：

π

2

＜x＜3或0＜x＜1，
所以所求不等式的解集為：（0，1）∪（

π

2

，3），
故選C．