Question

已知f（x）的定義在（0，3）上的函數，f（x）的圖象如圖所示，那么不等式f（x）cosx＜0的解集是（　�。�

• A、（0，1）∪（2，3）
• B、(1，

  π

  2

  )∪(

  π

  2

  ，3)
• C、(0，1)∪(

  π

  2

  ，3)
• D、（0，1）∪（1，3）

Answer 1

分析：根據函數的圖象可得，f（x）小于0時，x大于0小于1；f（x）大于0時，x大于1小于3，；且根據余弦函數圖象可知，cosx大于0時，x大于0小于

π

2

；當cosx小于0時，x大于

π

2

小于3，則把所求的式子化為f（x）與cosx異號，即可求出不等式的解集．

解答：解：由函數圖象可知：當f（x）＜0時，0＜x＜1；當f（x）＞0時，1＜x＜3；
而cosx中的x∈（0，3），當cosx＞0時，x∈（0，

π

2

）；當cosx＜0時，x∈（

π

2

，3），
則f（x）cosx＜0，可化為：

f(x)＞0 cosx＜0

或

f(x)＜0 cosx＞0

即

1＜x＜3 π 2 ＜x＜3

或

0＜x＜1 0＜x＜ π 2

，
解得：

π

2

＜x＜3或0＜x＜1，
所以所求不等式的解集為：（0，1）∪（

π

2

，3），
故選C．

點評：此題屬于以余弦函數與已知函數的圖象及單調性為平臺，考查了其他不等式的解法，是一道綜合題．