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【題目】在平面直角坐標系中，圓的參數方程為（是參數）以原點為極點，軸的非負半軸為極軸，建立極坐標系，直線的極坐標方程為．

（1）求圓的普通方程和的直線直角坐標方程；

（2）設直線與軸交點分別是，點是圓上的動點，求的面積的最小值．

【答案】（1），；（2）4.

【解析】

（1）移項平方可以消去參數，得到普通方程，極坐標方程利用轉化公式可得直角坐標方程；

（2）先求圓心到直線的距離，利用圓的對稱性可得圓上一點到直線的距離最小值，從而可得面積的最小值.

（1）由得，

消去參數，得，

所以圓的普通方程為.

由得，

即，化成直角坐標為，

所以直線直角坐標方程為.

（2）由（1）知，，

圓心到直線的距離為，

所以點到直線的距離的最小值為，

所以的面積的最小值為.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，以原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線的極坐標方程為，直線的參數方程為（為參數），點的極坐標為，設直線與曲線相交于兩點．

（1）寫出曲線的直角坐標方程和直線的普通方程；

（2）求的值．

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【題目】袋子中有四張卡片，分別寫有“學、習、強、國”四個字，有放回地從中任取一張卡片，將三次抽取后“學”“習”兩個字都取到記為事件，用隨機模擬的方法估計事件發生的概率，利用電腦隨機產生整數0，1，2，3四個隨機數，分別代表“學、習、強、國”這四個字，以每三個隨機數為一組，表示取卡片三次的結果，經隨機模擬產生了以下18組隨機數：

232

321

210

023

123

021

132

220

001

231

130

133

231

031

320

122

103

233

由此可以估計事件發生的概率為（ ）

A.B.C.D.

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【題目】將函數的圖象上所有點的縱坐標不變，橫坐標變為原來的，再將所得圖象向右平移個單位，若得到的圖象關于原點對稱，則當時，的值域為( )

A.B.C.D.

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【題目】已知橢圓的中心在原點，焦點在軸上，左右焦點分別為,,離心率為，右焦點到右頂點的距離為1.

（1）求橢圓的方程；

（2）過 的直線與橢圓交于不同的兩點,,則的面積是否存在最大值？若存在，求出這個最大值及直線的方程；若不存在，請說明理由．

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【題目】如圖，三棱柱的棱長均為2，O為AC的中點，平面A'OB⊥平面ABC，平面⊥平面ABC.

（1）求證：A'O⊥平面ABC；

（2）求二面角A﹣BC﹣C'的余弦值.

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【題目】國家統計局服務業調查中心和中國物流與采購聯合會發布的2018年10月份至2019年9月份共12個月的中國制造業采購經理指數(PMI)如下圖所示.則下列結論中錯誤的是（ ）

A.12個月的PMI值不低于50%的頻率為

B.12個月的PMI值的平均值低于50%

C.12個月的PMI值的眾數為49.4%

D.12個月的PMI值的中位數為50.3%

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【題目】在角中，角A、B、C的對邊分別是a、b、c，若．

（1）求角A；

（2）若的面積為，求的周長．

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【題目】已知函數，.

（1）當時，

①求函數在點處的切線方程；

②比較與的大小;

（2）當時，若對時，，且有唯一零點，證明：．

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