Question

【題目】已知f（x）是定義在R上的奇函數，當x≥0時，f（x）=x2+2x，若f（2﹣a2）＞f（a），則實數a的取值范圍是（ ）

A. （﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）

B. （﹣2，1）

C. （﹣1，2）

D. （﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）

Answer 1

【答案】B

【解析】試題分析：由題意可先判斷出f（x）=x2+2x=（x+1）2﹣1在（0，+∞）上單調遞增，根據奇函數的對稱區間上的單調性可知，f（x）在（﹣∞，0）上單調遞增，從而可比較2﹣a2與a的大小，解不等式可求a的范圍

解：∵f（x）=x2+2x=（x+1）2﹣1在（0，+∞）上單調遞增

又∵f（x）是定義在R上的奇函數

根據奇函數的對稱區間上的單調性可知，f（x）在（﹣∞，0）上單調遞增

∴f（x）在R上單調遞增

∵f（2﹣a2）＞f（a）

∴2﹣a2＞a

解不等式可得，﹣2＜a＜1

故選B