Question

【題目】設為實數，函數，

（1）若，求的取值范圍；

（2）當時，試判斷函數在上的單調性，并證明．

Answer 1

【答案】（1）（2）在上是單調遞增函數，證明見解析

【解析】

（1）令x＝1代入后對m的值進行討論即可．

（2）先寫出函數h（x）的解析式，然后用增函數的定義法證明．

（1）f（1）＝2+（1﹣m）|1﹣m|≥4

當m＞1時，（1﹣m）（m﹣1）≥2，無解；

當m≤1時，（1﹣m）（1﹣m）≥2，解得m≤1．

所以m≤1．

（2）由于m＞0，x≥m．

所以h（x）＝3x2m．

任取m≤x1≤x2，h（x2）﹣h（x1）＝（x2﹣x1）（）

x2﹣x1＞0，3x1x2﹣m2＞3m2﹣m2＞0，x1x2＞0

所以h（x2）﹣h（x1）＞0即：h（x）在[m，+∞）為單調遞增函數．