【題目】2019年是新中國成立70周年，也是全面建成小康社會的關鍵之年.為喜迎祖國70周年生日，全民齊心奮力建設小康社會，某校特舉辦“喜迎國慶，共建小康”知識競賽活動.下面的莖葉圖是參賽兩組選手的答題得分情況，則下列說法正確的是（ ）
甲 | 乙 | |||||
5 | 7 | 7 | ||||
7 | 3 | 2 | 8 | 3 | 4 | 5 |
3 | 9 | 1 | ||||
A.甲組選手得分的平均數小于乙組選手得分的平均數.
B.甲組選手得分的中位數大于乙組選手得分的平均數.
C.甲組選手得分的中位數等于乙組選手得分的中位數.
D.甲組選手得分的方差大于乙組選手得分的方差.
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【題目】函數f(x)的定義域為D＝{x|x≠0}，且滿足對于任意x1，x2∈D，有f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2)．
(1)求f(1)的值；
(2)判斷f(x)的奇偶性并證明你的結論；
(3)如果f(4)＝1，f(x－1)<2，且f(x)在(0，＋∞)上是增函數，求x的取值范圍．
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【題目】設函數f(x)=ax2-a-lnx，其中a ∈R.
（I）討論f(x)的單調性；
（II）確定a的所有可能取值，使得
在區間（1，+∞）內恒成立(e=2.718…為自然對數的底數)。
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【題目】某單位對一崗位面向社會公開招聘，若甲筆試成績與面試成績至少有一項比乙高，則稱甲不亞于乙.在18位應聘者中，如果某應聘者不亞于其他17人，則稱其為“優秀人才”.那么這18人中“優秀人才”數最多為（ ）
A. 1 B. 2 C. 9 D. 18
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【題目】如圖（1），在等腰梯形
中， 
， 
是梯形的高， 
， 
，現將梯形沿
， 
折起，使
且
，得一簡單組合體
如 圖（2）示，已知
， 
分別為
， 
的中點．
（1）求證： 
平面
；
（2）若直線
與平面
所成角的正切值為
，求平面
與平面
所成的銳二面角大小.
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【題目】已知拋物線C：
，點
在x軸的正半軸上，過點M的直線l與拋線C相交于A、B兩點，O為坐標原點．
若
，且直線l的斜率為1，求證：以AB為直徑的圓與拋物線C的準線相切；
是否存在定點M，使得不論直線l繞點M如何轉動，
恒為定值？若存在，請求出點M的坐標；若不存在，請說明理由．
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【題目】給出下列四個命題：
①函數
，
的圖象與直線
可能有兩個不同的交點；
②函數
與函數
是相等函數；
③對于指數函數
與冪函數
，總存在
，當
時，有
成立；
④已知
是方程
的根，
是方程
的根，則
.
其中正確命題的序號是__________．
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【題目】已知函數
．
（1）當
時，求函數
的定義域；
（2）若函數
有且僅有一個零點，求實數m的取值范圍；
（3）任取
，若不等式
對任意
恒成立，求實數m的取值范圍．
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【題目】已知中心在原點的橢圓C的一個頂點為
，焦點在x軸上，右焦點到直線
的距離為
．
求橢圓的標準方程；
若直線l：
交橢圓C于M，N兩點，設點N關于x軸的對稱點為
點
與點M不重合
，且直線
與x軸的交于點P，求
的面積的最大值．
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