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【題目】給出下列四個命題：

①函數，的圖象與直線可能有兩個不同的交點；

②函數與函數是相等函數；

③對于指數函數與冪函數，總存在，當時，有成立；

④已知是方程的根，是方程的根，則.

其中正確命題的序號是__________．

【答案】③④

【解析】

由函數的定義對①②判斷，由指數函數的性質對③判斷，利用數形結合思想對④判斷．

根據函數定義，對定義域內的任意一個值，只有唯一的值與之對應，∴函數，的圖象與直線可能有一個或0個交點，因此①錯；

中定義域是，函數的定義域是，定義域不相同，不是同一函數，②錯；

當時，，因此③正確；

如圖，分別是函數、的圖象與直線的交點、的橫坐標，由于與是互為反函數，它們的圖象關于直線對稱，而直線與直線垂直，因此兩點關于直線對稱，直線與直線的交點為，∴．④正確．

故答案為：③④．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）＝x＋，且此函數的圖象過點（1，5）．

（1）求實數m的值并判斷f（x）的奇偶性；

（2）判斷函數f（x）在[2，＋∞）上的單調性，證明你的結論．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某廠生產一種機器的固定成本為0.5萬元，但每生產100臺，需要加可變成本（即另增加投入）0.25萬元，市場對此產品的年求量為500臺，銷售的收入函數為（萬元）（），其中是產品售出的數量（單位：百臺）.

（1）把利潤表示為年產量的函數；

（2）年產量是多少時，工廠所得利潤最大？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】2019年是新中國成立70周年，也是全面建成小康社會的關鍵之年.為喜迎祖國70周年生日，全民齊心奮力建設小康社會，某校特舉辦“喜迎國慶，共建小康”知識競賽活動.下面的莖葉圖是參賽兩組選手的答題得分情況，則下列說法正確的是（ ）

甲

乙

5

7

7

7

3

2

8

3

4

5

3

9

1

A.甲組選手得分的平均數小于乙組選手得分的平均數.

B.甲組選手得分的中位數大于乙組選手得分的平均數.

C.甲組選手得分的中位數等于乙組選手得分的中位數.

D.甲組選手得分的方差大于乙組選手得分的方差.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，直線．

（Ⅰ）求函數的極值；

（Ⅱ）求證：對于任意，直線都不是曲線的切線；

（Ⅲ）試確定曲線與直線的交點個數，并說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某地一年的氣溫Q(t)(單位：℃)與時間t(月份)之間的關系如圖所示，已知該年的平均氣溫為10 ℃，令C(t)表示時間段[0，t]的平均氣溫，下列四個函數圖象中，最能表示C(t)與t之間的函數關系的是(　　)

A. B. C. D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知雙曲線 (a>0，b>0)的左焦點為F(－c，0)(c>0)，過點F作圓x2＋y2＝的一條切線交圓于點E，交雙曲線右支于點P，若，則雙曲線的離心率為(　　)

A. B.

C. D. 2

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖1，在矩形中，，分別是的中點，分別是的中點，將四邊形，分別沿，折起，使平面平面，平面平面，如圖2所示，是上一點，且.

（1）求證：；

（2）線段上是否存在點，使得？若存在，求出的長，若不存在，請說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設二次函數，其中常數.

（1）求在區間上的最小值（用表示）；

（2）解不等式；

（3）若對任意恒成立，試求實數的取值范圍.

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