Question

【題目】在直角坐標系xOy中，以原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系．若曲線C的極坐標方程為ρcos2θ﹣4sinθ=0，P點的極坐標為 ，在平面直角坐標系中，直線l經過點P，斜率為
（Ⅰ）寫出曲線C的直角坐標方程和直線l的參數方程；
（Ⅱ）設直線l與曲線C相交于A，B兩點，求 的值．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）曲線C的極坐標方程為ρcos2θ﹣4sinθ=0，即ρ2cos2θ﹣4ρsinθ=0，直角坐標方程為x2﹣4y=0；
直線l經過點P（0，3），斜率為 ，直線l的參數方程為 （t為參數）；
（Ⅱ） （t為參數）代入x2﹣4y=0，整理，得：t2﹣8 t﹣48=0，
設t1 ， t2是方程的兩根，∴t1t2=﹣48，t1+t2=8
∴ = = =
【解析】（Ⅰ）曲線C的極坐標方程為ρcos2θ﹣4sinθ=0，即ρ2cos2θ﹣4ρsinθ=0，即可寫出曲線C的直角坐標方程；直線l經過點P（0，3），斜率為 ，即可寫出直線l的參數方程；（Ⅱ） （t為參數）代入圓的普通方程，整理，得：t2+ t﹣3=0，利用參數的幾何意義，求 的值．