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【題目】已知正項等比數列是單調遞增數列，且與的等差中項為，與的等比中項為16，.

（Ⅰ）求數列和的通項公式；

（Ⅱ）令，，求數列的前項和.

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）.

【解析】

（Ⅰ）設等比數列的公比為，由題意可知：，根據等比數列的通項公式、等差中項的公式、等比中項的公式，結合已知與的等差中項為，可以求出的值，再根據已知與的等比中項為16，可求出的值，寫出的通項公式，最后根據對數運算性質求出數列的通項公式；

（Ⅱ）根據數列的通項公式，化簡數列的通項公式，利用錯位相減法、等比數列前項和公式，求出數列的前項和.

（Ⅰ）等比數列的公比為，由題意可知：，因為與的等差中項為，所以，

，又因為與的等比中項為16，所以而由題意可知，

.

（Ⅱ），

，記，

得：，

，所以數列的前項和

.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某企業生產甲、乙兩種產品，已知生產每噸甲產品要用A原料3噸，B原料2噸；生產每噸乙產品要用A原料1噸，B原料3噸．銷售每噸甲產品可獲得利潤5萬元，每噸乙產品可獲得利潤3萬元．該企業在一個生產周期內消耗A原料不超過13噸，B原料不超過18噸．

（1）列出甲、乙兩種產品滿足的關系式，并畫出相應的平面區域；

（2）在一個生產周期內該企業生產甲、乙兩種產品各多少噸時可獲得利潤最大，最大利潤是多少？

（用線性規劃求解要畫出規范的圖形及具體的解答過程）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】下列命題中是真命題的個數是（ ）

（1）垂直于同一條直線的兩條直線互相平行

（2）與同一個平面夾角相等的兩條直線互相平行

（3）平行于同一個平面的兩條直線互相平行

（4）兩條直線能確定一個平面

（5）垂直于同一個平面的兩個平面平行

A. B. C. D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是正方形，平面，且，點為線段的中點．

（1）求證：平面；

（2）求證：平面；

（3）求三棱錐的體積.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的兩個焦點與短軸的一個端點是等邊三角形的三個頂點，且長軸長為4．

求橢圓E的方程；

若A是橢圓E的左頂點，經過左焦點F的直線l與橢圓E交于C，D兩點，求與為坐標原點的面積之差絕對值的最大值．

已知橢圓E上點處的切線方程為，T為切點若P是直線上任意一點，從P向橢圓E作切線，切點分別為N，M，求證：直線MN恒過定點，并求出該定點的坐標．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某中學對高三年級進行身高統計，測量隨機抽取的20名學生的身高，其頻率分布直方圖如下（單位：cm）

（1）根據頻率分布直方圖,求出這20名學生身高中位數的估計值和平均數的估計值.

（2）在身高為140—160的學生中任選2個,求至少有一人的身高在150—160之間的概率.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某中學利用周末組織教職員工進行了一次秋季登山健身的活動，有個人參加�，F將所有參加者按年齡情況分為等七組.其頻率分布直方圖如圖所示，已知這組的參加者是6人。

（I）根據此頻率分布直方圖求；

（II）組織者從這組的參加者（其中共有4名女教師，其余全為男教師）中隨機選取3名擔任后勤保障工作，其中女教師的人數為，求的分布列、均值及方差.

（Ⅲ）已知和這兩組各有2名數學教師�，F從這兩個組中各選取2人擔任接待工作，設兩組的選擇互不影響，求兩組選出的人中恰有1名數學老師的概率

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】關于函數,下列說法正確的是______（填上所有正確命題序號）.（1）是的極大值點 ；（2）函數有且只有1個零點；（3）存在正實數，使得恒成立 ；（4）對任意兩個正實數，且，若，則.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，，.

（1）當時，求函數的極值；

（2）若在區間上存在不相等的實數，使得成立，求的取值范圍；

（3）設的圖象為，的圖象為，若直線與分別交于，問是否存在整數，使在處的切線與在處的切線互相平行，若存在，求出的所有值，若不存在，請說明理由.

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