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設函數，.（Ⅰ）試問函數能否在時取得極值？說明理由；（Ⅱ）若，當時，與的圖象恰好有兩個公共點，求的取值范圍.

【解析】：(Ⅰ) ， 令，   ……  2分

當時，，在上單調遞增，函數無極值.所以在處無極值.…  4分

(Ⅱ)，，令，，，或

正

負

正

單調遞增

極大值

單調遞減

極小值

單調遞增

與的圖象恰好有兩個公共點，等價于的圖象與直線恰好有兩個交點

或…………………  12分

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）對任意x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y），當x≠0時，xf（x）＜0，f（1）=-2
（1）求證：f（x）是奇函數；
（2）試問：在-2≤x≤2時，f（x）是否有最大值？如果有，求出最大值，如果沒有，說明理由．
（3）解關于x的不等式
1
2
f(bx)-f(x)＞
1
2
f(b2x)-f(b)．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=kax-a-x（a＞0且a≠1，k∈R），f（x）是定義域為R上的奇函數．
（1）求k的值，并證明當a＞1時，函數f（x）是R上的增函數；
（2）已知f(1)=
3
2
，函數g（x）=a2x+a-2x-4f（x），x∈[1，2]，求g（x）的值域；
（3）若a=4，試問是否存在正整數λ，使得f（2x）≥λ•f（x）對x∈[-
1
2
，
1
2
]恒成立？若存在，請求出所有的正整數λ；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=x2+
1
2
alnx，a∈R．
（1）若a=-4，求函數f（x）的單調區間；
（2）設函數g(x)=
1
2
-cos2x，試問：在定義域內是否存在三個不同的自變量的取值xi（i=1，2，3）使得f（xi）-g（xi）的值恰好都相等，若存在，請求出a的范圍，若不存在，請說明理由？

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）對于x、y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y），且x＜0時，f（x）＜0，f（-1）=-2．
（1）求證：函數f（x）是奇函數；
（2）試問f（x）在x∈[-4，4]上是否有最值？若有，求出最值；若無，說明理由．
（3）解關于x的不等式
1
2
f(bx2)-f(x)＞
1
2
f(b2x)-f(b)（b≤0）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

記函數fn(x)=a•xn-1(a∈R，n∈N*)的導函數為
f
′
n
(x)，已知
f
′
3
(2)=12．
（Ⅰ）求a的值．
（Ⅱ）設函數gn(x)=fn(x)-n2Inx，試問：是否存在正整數n使得函數gn（x）有且只有一個零點？若存在，請求出所有n的值；若不存在，請說明理由．
（Ⅲ）若實數x0和m（m＞0，且m≠1）滿足：
f
′
n
(x0)
f
′
n+1
(x0)
=
fn(m)
fn+1(m)
，試比較x0與m的大小，并加以證明．

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