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【題目】已知直線：(為參數)，曲線：（為參數）．

(1)設與相交于兩點，求；

(2)若把曲線上各點的橫坐標壓縮為原來的倍，縱坐標壓縮為原來的倍，得到曲線，設點P是曲線上的一個動點，求它到直線的距離的最大值．

【答案】(1)；(2)

【解析】

（1）消去直線參數方程的參數，求得直線的普通方程.消去曲線參數方程的參數，求得曲線的普通方程，聯立直線和曲線的方程求得交點的坐標，再根據兩點間的距離公式求得.（2）根據坐標變換求得曲線的參數方程，由此設出點坐標，利用點到直線距離公式列式，結合三角函數最值的求法，求得到直線的距離的最大值.

（1）的普通方程為，的普通方程為，

聯立方程組，解得交點為,

所以=；

（2）曲線：（為參數）．設所求的點為，

則到直線的距離.

當時，取得最大值．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率，過點和的直線與原點的距離為.

（1）求橢圓C的標準方程；

（2）設分別為橢圓C的左、右焦點，過作直線交橢圓于P，Q兩點，求面積的最大值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設有關于x的一元二次方程．

若a是從0,1,2三個數中任取的一個數,b是從0,1,2,3四個數中任取的一個數,求上述方程有實根的概率；

若a是從區間任取的一個數,b是從區間任取的一個數,求上述方程有實數的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩位同學參加數學競賽培訓，現得到他們在培訓期間參加的8次比賽成績如下：甲：81，79，95，88，84，93，78，82；乙：80，83，92，85，75，95，80，90.

（1）試畫出甲、乙兩位同學比賽成績的莖葉圖，你能從莖葉圖中獲取哪些信息？（不少于三條）

（2）在甲同學的8次比賽成績中，從不小于80分的成績中隨機抽取2個成績，列出所有可能的結果，并求抽出的2個成績均大于85分的概率.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

（Ⅰ）求曲線的斜率為1的切線方程；

（Ⅱ）當時，求證：；

（Ⅲ）設，記在區間上的最大值為M（a），當M（a）最小時，求a的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某餐廳通過查閱了最近5次食品交易會參會人數 (萬人)與餐廳所用原材料數量 (袋)，得到如下統計表：

第一次

第二次

第三次

第四次

第五次

參會人數 (萬人)

13

9

8

10

12

原材料 (袋)

32

23

18

24

28

（1）根據所給5組數據，求出關于的線性回歸方程.

（2）已知購買原材料的費用 (元)與數量 (袋)的關系為，

投入使用的每袋原材料相應的銷售收入為700元，多余的原材料只能無償返還，據悉本次交易大會大約有15萬人參加，根據(1)中求出的線性回歸方程，預測餐廳應購買多少袋原材料，才能獲得最大利潤，最大利潤是多少？(注：利潤銷售收入原材料費用).

參考公式： ， .

參考數據： ， ， .

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

(1)求的單調遞增區間.

(2)在ΔABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若f(A)=1，c=10，cosB=，求ΔABC的中線AD的長.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】定義在R上的函數f(x)滿足，.

(1)求函數f(x)的解析式；

(2)求函數g(x)的單調區間；

(3)給出定義：若s，t，r滿足，則稱s比t更接近于r，當x≥1時，試比較和哪個更接近，并說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知，函數的圖象與軸相切．

（1）求實數a的值；

（2）求的單調區間；

（3）當時，恒有，求實數的取值范圍．

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