試題分析:(1)∵

,--------1分
由題設可知:

即


sin
θ≥1, ∴sin
θ=1.------3分
從而
a=

,∴
f(
x)=
x3+
x2-2
x+
c,而又由
f(1)=

得
c=

.∴
f(
x)=
x3+
x2-2
x+

即為所求. --------------5分
(2)由

=(
x+2)(
x-1),
易知
f(
x)在(-∞,-2)及(1,+∞)上均為增函數,在(-2,1)上為減函數.
①當
m>1時,
f(
x)在[
m,
m+3]上遞增,故
f(
x)
max=
f(
m+3),
f(
x)
min=
f(
m)
由
f(
m+3)-
f(
m)=

(
m+3)
3+

(
m+3)
2-2(
m+3)-
m3-
m2+2
m=3
m2+12
m+

≤

,
得-5≤
m≤1.這與條件矛盾. ------------8分
② 當0≤
m≤1時,
f(
x)在[
m,1]上遞減, 在[1,
m+3]上遞增
∴
f(
x)
min=
f(1),
f(
x)
max=
max{
f(
m),
f(
m+3) },
又
f(
m+3)-
f(
m)= 3
m2+12
m+

=3(
m+2)
2-

>0(0≤
m≤1)
∴
f(
x)
max=
f(
m+3)∴|
f(
x1)-
f(
x2)|≤
f(
x)
max-
f(
x)
min=
f(
m+3)-
f(1)≤
f(4)-
f(1)=

恒成立.
故當0≤
m≤1時,原不等式恒成立.----------------11分
綜上,存在
m且
m∈[0,1]附合題意---------------12分
點評:導數本身是個解決問題的工具,是高考必考內容之一,高考往往結合函數甚至是實際問題考查導數的應用,求單調、最值、完成證明等,請注意歸納常規方法和常見注意點.