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(本小題共12分)
已知函數的圖象過點,且在內單調遞減,在上單調遞增。
(1)求的解析式;
(2)若對于任意的,不等式恒成立,試問這樣的是否存在.若存在,請求出的范圍,若不存在,說明理由;
(1)f(x)= x3+x2-2x+即為所求.  --------------5分
(2)存在mm∈[0,1]附合題意

試題分析:(1)∵,--------1分
由題設可知:sinθ≥1, ∴sinθ=1.------3分
從而a= ,∴f(x)= x3+x2-2x+c,而又由f(1)= c=.∴f(x)= x3+x2-2x+即為所求.  --------------5分
(2)由=(x+2)(x-1),
易知f(x)在(-∞,-2)及(1,+∞)上均為增函數,在(-2,1)上為減函數.
①當m>1時,f(x)在[m,m+3]上遞增,故f(x)max=f(m+3), f(x)min=f(m)
f(m+3)-f(m)=  (m+3)3+ (m+3)2-2(m+3)-m3m2+2m=3m2+12m+,
得-5≤m≤1.這與條件矛盾. ------------8分
② 當0≤m≤1時,f(x)在[m,1]上遞減, 在[1,m+3]上遞增
f(x)min=f(1), f(x)max=max{ f(m),f(m+3) },
f(m+3)-f(m)= 3m2+12m+=3(m+2)2>0(0≤m≤1)
f(x)max= f(m+3)∴|f(x1)-f(x2)|≤f(x)maxf(x)min= f(m+3)-f(1)≤f(4)-f(1)= 恒成立.
故當0≤m≤1時,原不等式恒成立.----------------11分
綜上,存在mm∈[0,1]附合題意---------------12分
點評:導數本身是個解決問題的工具,是高考必考內容之一,高考往往結合函數甚至是實際問題考查導數的應用,求單調、最值、完成證明等,請注意歸納常規方法和常見注意點.
練習冊系列答案
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若點在函數的圖象上,則的值為( )
A.B.C.D.

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定義在上的偶函數,對任意實數都有,當時,,若在區間內,函數與函數的圖象恰有4個交點,則實數的取值范圍是__________.

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已知函數是定義在上的奇函數,當時,有(其中為自然對數的底,).
(1)求函數的解析式;
(2)設,,求證:當時,;
(3)試問:是否存在實數,使得當時,的最小值是3?如果存在,求出實數的值;如果不存在,請說明理由.

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若函數的定義域都是R,則成立的充要條件是(   )
A.有一個,使B.有無數多個,使
C.對R中任意的x,使D.在R中不存在x,使

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本題滿分12分)
已知函數的定義域是,且滿足,,如果對于0<x<y,都有,
(1)求;
(2)解不等式

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已知函數函數,若存在,使得成立,則實數a的取值范圍是    

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利民商店經銷某種洗衣粉,年銷售量為6000包,每包進價2.80元,銷售價3.40元,全年分若干次進貨,每次進貨x包,已知每次進貨運輸勞務費62.50元,全年保管費為1.5x元。
(1)把該商店經銷洗衣粉一年的利潤y(元)表示為每次進貨量x(包)的函數,并指出函數的定義域;
(2)為了使利潤最大,每次應該進貨多少包?

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

下列說法中:
① 若(其中)是偶函數,則實數;
既是奇函數又是偶函數;
③ 函數的減區間是;
④ 已知是定義在上的不恒為零的函數,且對任意的都滿足
,則是奇函數。
其中正確說法的序號是(    )
A.①②④B.①③④
C.②③④ D.①②③

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