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已知函數（ ）
(1)若從集合中任取一個元素，從集合中任取一個元素，
求方程恰有兩個不相等實根的概率；
(2)若從區間中任取一個數，從區間中任取一個數
求方程沒有實根的概率．

(1) (2)

解析試題分析：(1) ∵取集合中任一個元素，取集合{0，1，2，3}中任一個元素　
取值的情況是：，（0，3），（1，3），（2，3），（3，3）其中第一個數表示的取值，第二個數表示的取值．
即基本事件總數為16 2分
設“方程恰有兩個不相等的實根”為事件3分
當時，方程恰有兩個不相等實根的充要條件為b>且不等于零
當b>時，取值的情況有（1，2），（1，3），（2，3），
即包含的基本事件數為3, 5分
∴方程恰有兩個不相等實根的概率7分
(2)∵若從區間中任取一個數，從區間中任取一個數
則試驗的全部結果構成區域
這是一個矩形區域，其面積 9分
設“方程沒有實根”為事件B,    10分
則事件B所構成的區域為
其面積   12分
由幾何概型的概率計算公式可得：
方程沒有實根的概率 15分
考點：古典概型概率與幾何概型概率
點評：古典概型概率的求解主要是找到所有基本事件種數與滿足題意要求的基本事件種數，然后求其比值；幾何概型概率通常利用長度比，面積比體積比求解，在求解時首先要分析清楚屬于哪種概率類型

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

一個口袋中有質地、大小完全相同的5個球，編號分別為1，2，3，4，5，甲、乙兩人玩一種游戲：甲先摸出一個球，記下編號，放回后乙再摸一個球，記下編號，如果兩個編號的和為偶數算甲贏，否則算乙贏．
（Ⅰ）求甲贏且編號的和為6的事件發生的概率；
（Ⅱ）這種游戲規則公平嗎?試用概率說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知甲盒內有大小相同的1個紅球和3個黑球，乙盒內有大小相同的2個紅球和4個黑球．現從甲、乙兩個盒內各任取2個球．
（1）求取出的4個球均為黑球的概率；
（2）求取出的4個球中恰有1個紅球的概率；
（3）設為取出的4個球中紅球的個數，求的分布列．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

某工廠生產兩種元件，其質量按測試指標劃分為：大于或等于7．5為正品，小于7．5為次品．現從一批產品中隨機抽取這兩種元件各5件進行檢測，檢測結果記錄如下：


7
7
7．5
9
9．5

6

8．5
8．5

由于表格被污損，數據看不清，統計員只記得，且兩種元件的檢測數據的平均值相等，方差也相等．
（Ⅰ）求表格中與的值；
（Ⅱ）若從被檢測的5件種元件中任取2件，求2件都為正品的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

甲有一個箱子，里面放有x個紅球，y個白球（x，y≥0，且x+y=4）；乙有一個箱子，里面放有2個紅球，1個白球，1個黃球．現在甲從箱子里任取2個球，乙從箱子里任取1個球．若取出的3個球顏色全不相同，則甲獲勝．
(1)試問甲如何安排箱子里兩種顏色球的個數，才能使自己獲勝的概率最大？
(2)在（1）的條件下，求取出的3個球中紅球個數的期望．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題


現有長分別為、、的鋼管各根（每根鋼管質地均勻、粗細相同且附有不同的編號），從中隨機抽取根（假設各鋼管被抽取的可能性是均等的,），再將抽取的鋼管相接焊成筆直的一根．
（1）當時,記事件{抽取的根鋼管中恰有根長度相等}，求；
（2）當時,若用表示新焊成的鋼管的長度（焊接誤差不計）,①求的分布列；
②令，，求實數的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

向面積為的內任投一點，求的面積小于的概率？

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

一袋中有6個黑球，4個白球．
(1)依次取出3個球，不放回，已知第一次取出的是白球，求第三次取到黑球的概率；
(2)有放回地依次取出3球，已知第一次取的是白球，求第三次取到黑球的概率；
(3)有放回地依次取出3球，求取到白球個數X的分布列、期望和方差．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本題滿分12分）因金融危機，某公司的出口額下降，為此有關專家提出兩種促進出口的方案，每種方案都需要分兩年實施．若實施方案一，預計第一年可以使出口額恢復到危機前的1．0倍、0．9倍、0．8倍的概率分別為0．3、0．3、0．4；第二年可以使出口額為第一年的1．25倍、1．0倍的概率分別是0．5、0．5．若實施方案二，預計第一年可以使出口額恢復到危機前的1．2倍、l．0倍、0．8倍的概率分別為0．2、0．3、0．5；第二年可以使出口額為第一年的1．2倍、1．0倍的概率分別是0．4、0．6．實施每種方案第一年與第二年相互獨立．令ζ（=1，2）表示方案實施兩年后出口額達到危機前的倍數。
（Ⅰ）寫出、的分布列；
（Ⅱ）實施哪種方案，兩年后出口額超過危機前出口額的概率更大?
（Ⅲ）不管哪種方案，如果實施兩年后出口額達不到、恰好達到、超過危機前出口額，預計利潤分別為10萬元、15萬元、20萬元，問實施哪種方案的平均利潤更大。

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