【題目】△ABC中內角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且2acosC=2b﹣c．
（Ⅰ）求角A的大��；
（Ⅱ）如果a=1，求b+c的取值范圍．
【答案】解：（Ⅰ）2acosC=2b﹣c，由正弦定理可得：sinAcosC+ 
sinC=sinB， sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC．∴ sinC=cosAsinC，∵sinC≠0，
∴cosA= ，
角A的大小為： 
；
（Ⅱ）由正弦定理可得：b= 
， 
，
∴b+c= 
= 
= 
，
∵ 
∴ 
，
∴ 
∈ 
，
∴ 
，
∴b+c的取值范圍：（1，2]．
【解析】（Ⅰ）利用正弦定理以及兩角和與差的三角函數，化簡方程，即可求角A的余弦值，得到A的值；（Ⅱ）利用正弦定理區別b，c的值，b+c為B的正弦函數，通過三角函數值域，求出b+c的取值范圍．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用正弦定理的定義和余弦定理的定義的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握正弦定理:
；余弦定理:
;
;
．
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【題目】某高校大一新生中的6名同學打算參加學校組織的“演講團”、“吉他協會”等五個社團，若每名同學必須參加且只能參加1個社團且每個社團至多兩人參加，則這6個人中沒有人參加“演講團”的不同參加方法數為（ ）
A. 3600 B. 1080 C. 1440 D. 2520
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【題目】一個透明密閉的正方體容器中，恰好盛有該容器一半容積的水，任意轉動這個正方體，則水面在容器中的形狀可以是：
①三角形；②矩形；③正方形；④正六邊形．
其中正確的結論是（把你認為正確的序號都填上）
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【題目】如圖，AB是圓O的直徑，C是圓O上不同于A，B的一點，PA⊥平面ABC，E是PC的中點， 
，PA=AC=1． 
（1）求證：AE⊥PB；
（2）求二面角A﹣PB﹣C的正弦值．
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【題目】已知曲線y=Asin（wx+φ）（A＞0，w＞0）上的一個最高點的坐標為（ 
， 
），由此點到相鄰最低點間的曲線與x軸交于點（ 
π，0），φ∈（﹣ ， ）．
（1）求這條曲線的函數解析式；
（2）求函數的單調增區間．
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【題目】如圖⑴、⑵、⑶、⑷為四個幾何體的三視圖，根據三視圖可以判斷這四個幾何體依次分別為
A.三棱臺、三棱柱、圓錐、圓臺
B.三棱臺、三棱錐、圓錐、圓臺
C.三棱柱、正四棱錐、圓錐、圓臺
D.三棱柱、三棱臺、圓錐、圓臺
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【題目】已知數列{an}的前n項和為Sn ， 且Sn=4an﹣3（n∈N*）．
（Ⅰ）證明：數列{an}是等比數列；
（Ⅱ）若數列{bn}滿足bn+1=an+bn（n∈N*），且b1=2，求數列{bn}的通項公式．
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【題目】將函數y=sin2x的圖象向左平移 
個單位，再向上平移1個單位，所得圖象的函數解析式是（ ）
A.y=cos2x
B.y=2cos2x
C.
D.y=2sin2x
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【題目】已知f（x）是定義在R上的奇函數，當x≥0時，f（x）=x2﹣3x，則函數g（x）=f（x）﹣x+3的零點的集合為（ ）
A.{1，3}
B.{﹣3，﹣1，1，3}
C.{2﹣ 
，1，3}
D.{﹣2﹣ ，1，3}
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