【題目】已知，在三棱柱
中，
，
，
，如圖.
（1）求證：
平面
；
（2）若
，求平面
與平面
所成銳二面角的余弦.
【答案】（1）見解析（2）
【解析】
（1）推導出四邊形
是菱形，從而
，由
，
，得
，由此能證明
平面
．
（2）由
，得
平面，從而
平面，設
，分別以直線
，
為
，
軸，以過
點且平行于
的直線（過
的中點）為
軸，建立空間直角坐標系
，由此能求出平面
與平面
所成銳二面角的余弦．
解：（1）∵
，∴四邊形是菱形，∴.
∵，
，∴.
∵
和是平面內兩相交直線，
∴平面.
（2）∵，
和
是平面
兩相交直線，
∴平面.∴平面.
設
，分別以直線、為、軸，以過點且平行于的直線（過的中點）為軸，建立如圖所示的空間直角坐標系.
設
，∵
，
∴
，
，
.
∴
，
.
設
是平面
的一個法向量，則
，
，
即
，
，∴
.
不妨取
，得
.
由以上可知，平面
平面
，
設
中點為
，則
且
平面，
.
∴
.
所以平面與平面所成銳二面角的余弦為.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在三棱錐A﹣BCD中，點E在BD上，EA＝EB＝EC＝ED，BD
CD，△ACD為正三角形，點M，N分別在AE，CD上運動（不含端點），且AM＝CN，則當四面體C﹣EMN的體積取得最大值
時，三棱錐A﹣BCD的外接球的表面積為_____.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在正方體
中，
、
分別在
和
上（異于端點），則過三點
、、的平面被正方體截得的圖形不可能是（ ）
A.正方形B.不是正方形的菱形
C.不是正方形的矩形D.梯形
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】我國正逐漸進入老齡化社會，老有所依也是政府的民生工程.某市共有戶籍人口400萬，其中老人(年齡60歲及以上)人數約有66萬，為了解老人們的健康狀況，政府從老人中隨機抽取600人并委托醫療機構免費為他們進行健康評估，健康狀況共分為不能自理、不健康尚能自理、基本健康、健康四個等級，并以80歲為界限分成兩個群體進行統計，樣本分布被制作成如下圖表：
據統計，該市大約有五分之一的戶籍老人無固定收入，政府計劃為這部分老人每月發放生活補貼，標準如下：
①80歲及以上長者每人每月發放生活補貼300元；
②80歲以下老人每人每月發放生活補貼200元；
③不能自理的老人每人每月額外發放生活補貼100元.
則政府執行此計劃的年度預算為 ___________萬元.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的左、右焦點分別為
，
，四個頂點恰好構成了一個邊長為
且面積為
的菱形．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）已知直線
，
過右焦點F2，且它們的斜率乘積為
，設，分別與橢圓交于點
，
和
，
，
的中點為
，
的中點為
，求
面積的最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在明代珠算發明之前，我們的先祖從春秋開始多是用算籌為工具來記數、列式和計算.算籌實際上是一根根相同長度的小木棍，如圖，是利用算籌表示數1~9的一種方法，例如：47可以表示為“
”，如果用算籌表示一個不含“0”且沒有重復數字的三位數，這個數至少要用8根小木棍的概率為（ ）
A.
B.
C.
D.
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