【題目】在明代珠算發明之前，我們的先祖從春秋開始多是用算籌為工具來記數、列式和計算.算籌實際上是一根根相同長度的小木棍，如圖，是利用算籌表示數1~9的一種方法，例如：47可以表示為“
”，如果用算籌表示一個不含“0”且沒有重復數字的三位數，這個數至少要用8根小木棍的概率為（ ）
A.
B.
C.
D.
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【題目】設拋物線C：y2=2px(p>0)的焦點為F，準線為l，AB為過焦點F且垂直于x軸的拋物線C的弦，已知以AB為直徑的圓經過點(-1，0).
（1）求p的值及該圓的方程；
（2）設M為l上任意一點，過點M作C的切線，切點為N，證明：MF⊥NF.
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【題目】已知直線
：
與拋物線
切于點
，直線
：
過定點Q，且拋物線
上的點到點Q的距離與其到準線距離之和的最小值為
.
（1）求拋物線的方程及點的坐標；
（2）設直線與拋物線交于(異于點P)兩個不同的點A、B，直線PA，PB的斜率分別為
，那么是否存在實數
，使得
？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.
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【題目】如圖，已知三棱柱
中，側棱與底面垂直，且
，
，
、
分別是
、
的中點，點
在線段
上，且
.
（1）求證：不論
取何值，總有
；
（2）當
時，求平面
與平面
所成二面角的余弦值.
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【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，
平面PCD，
，
，
，E為AD的中點，AC與BE相交于點O.
（1）證明：
平面ABCD.
（2）求直線BC與平面PBD所成角的正弦值.
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【題目】已知橢圓
，離心率為
，直線
恒過
的一個焦點
.
（1）求的標準方程；
（2）設
為坐標原點，四邊形
的頂點均在上，
交于，且
，若直線
的傾斜角的余弦值為
，求直線
與
軸交點的坐標.
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【題目】百年大計，教育為本.某校積極響應教育部號召，不斷加大拔尖人才的培養力度，為清華、北大等排名前十的名校輸送更多的人才.該校成立特長班進行專項培訓.據統計有如下表格.（其中
表示通過自主招生獲得降分資格的學生人數，
表示被清華、北大等名校錄取的學生人數）
年份（屆） | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 |
| 41 | 49 | 55 | 57 | 63 |
| 82 | 96 | 108 | 106 | 123 |
（1）通過畫散點圖發現與之間具有線性相關關系，求關于的線性回歸方程；（保留兩位有效數字）
（2）若已知該校2019年通過自主招生獲得降分資格的學生人數為61人，預測2019年高考該�？既嗣５娜藬�；
（3）若從2014年和2018年考人名校的學生中采用分層抽樣的方式抽取出5個人回校宣傳，在選取的5個人中再選取2人進行演講，求進行演講的兩人是2018年畢業的人數的分布列和期望.
參考公式：
，
參考數據：
，
，
，
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【題目】某網絡商城在
年
月日開展“慶元旦”活動，當天各店鋪銷售額破十億，為了提高各店鋪銷售的積極性，采用搖號抽獎的方式，抽取了
家店鋪進行紅包獎勵.如圖是抽取的家店鋪元旦當天的銷售額（單位：千元）的頻率分布直方圖．
（1）求抽取的這家店鋪，元旦當天銷售額的平均值；
（2）估計抽取的家店鋪中元旦當天銷售額不低于
元的有多少家；
（3）為了了解抽取的各店鋪的銷售方案，銷售額在
和
的店鋪中共抽取兩家店鋪進行銷售研究，求抽取的店鋪銷售額在和各一個的概率．
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