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參加市數學調研抽測的某校高三學生成績分析的莖葉圖和頻率分布直方圖均受到不同程度的破壞，但可見部分信息如下，據此解答如下問題：

（1）求參加數學抽測的人數、抽測成績的中位數及分數分別在，內的人數；
（2）若從分數在內的學生中任選兩人進行調研談話，求恰好有一人分數在內的概率．

（1）參加數學競賽人數，中位數為73，分數在、內的人數分別為 人、 人．
（2）恰好有一人分數在內的概率為.

解析試題分析：（1）注意應用頻率分布直方圖中矩形的，
；
（2）設“在內的學生中任選兩人，恰好有一人分數在內”為事件 ，
將內的人編號為 ；內的人編號為 
在內的任取兩人的基本事件為： 共15個，其中，恰好有一人分數在內的基本事件有
共8個.
由古典概型概率的計算公式即得所求.
試題解析：（1）分數在內的頻數為2，由頻率分布直方圖可以看出，分數在內同樣有 人．                                        2分，
由， 得 ，                                   3分
莖葉圖可知抽測成績的中位數為 ．                             4分
分數在之間的人數為                 5分
參加數學競賽人數，中位數為73，分數在、內的人數分別為 人、 人．                                       6分
（2）設“在內的學生中任選兩人，恰好有一人分數在內”為事件 ，
將內的人編號為 ；內的人編號為 
在內的任取兩人的基本事件為： 共15個                                9分
其中，恰好有一人分數在內的基本事件有

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

為了解某校學生參加某項測試的情況，從該校學生中隨機抽取了6位同學，這6位同學的成績(分數)如莖葉圖所示.

⑴求這6位同學成績的平均數和標準差;
⑵從這6位同學中隨機選出兩位同學來分析成績的分布情況，設為這兩位同學中成績低于平均分的人數，求的分布列和期望.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

某中學舉行了一次“環保知識競賽”， 全校學生參加了這次競賽．為了了解本次競賽成績情況，從中抽取了部分學生的成績（得分取正整數，滿分為100分）作為樣本進行統計．請根據下面尚未完成并有局部污損的頻率分布表和頻率分布直方圖（如圖所示）解決下列問題：

 
組別
分組
頻數
頻率
第1組
[50，60）
8
0 16
第2組
[60，70）
a
▓
第3組
[70，80）
20
0 40
第4組
[80，90）
▓
0 08
第5組
[90，100]
2
b
 
合計
▓
▓

（1）求出的值；
（2）在選取的樣本中，從競賽成績是80分以上（含80分）的同學中隨機抽取2名同學到廣場參加環保知識的志愿宣傳活動
（�。┣笏槿〉�2名同學中至少有1名同學來自第5組的概率；
（ⅱ）求所抽取的2名同學來自同一組的概率

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

某校高三某班的一次數學測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞,但可見部分如下圖,據此解答如下問題:

(1)求分數在[50,60)的頻率及全班的人數.
(2)求分數在[80,90)之間的頻數,并計算頻率分布直方圖中[80,90)間的矩形的高.
(3)若要從分數在[80,100]之間的試卷中任取兩份分析學生失分情況,在抽取的試卷中,求至少有一份在[90,100]之間的概率.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

有7位歌手(1至7號)參加一場歌唱比賽,由500名大眾評委現場投票決定歌手名次.根據年齡將大眾評委分為五組,各組的人數如下:

組別
A
B
C
D
E
人數
50
100
150
150
50
(1)為了調查評委對7位歌手的支持狀況,現用分層抽樣方法從各組中抽取若干評委,其中從B組抽取了6人.請將其余各組抽取的人數填入下表.
組別
A
B
C
D
E
人數
50
100
150
150
50
抽取人數
 
6
 
 
 
(2)在(1)中,若A,B兩組被抽到的評委中各有2人支持1號歌手,現從這兩組被抽到的評委中分別任選1人,求這2人都支持1號歌手的概率.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

某地糧食需求量逐年上升,下表是部分統計數據:

年份(年)
2002
2004
2006
2008
2010
需求量
(萬噸)
236
246
257
276
286
(1)利用所給數據求年需求量與年份之間的回歸直線方程=x+.
(2)利用(1)中所求出的直線方程預測該地2014年的糧食需求量.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

某高校組織自主招生考試，共有2 000名優秀同學參加筆試，成績均介于195分到275分之間，從中隨機抽取50名同學的成績進行統計，將統計結果按如下方式分成8組：第1組[195,205)，第2組[205,215)，…，第8組[265,275]．如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖，且筆試成績在260分(含260分)以上的同學進入面試．

(1)估計所有參加筆試的2 000名同學中，參加面試的同學人數；
(2)面試時，每位同學抽取兩個問題，若兩個問題全答錯，則不能取得該校的自主招生資格；若兩個問題均回答正確且筆試成績在270分以上，則獲A類資格；其他情況下獲B類資格．現已知某中學有兩人獲得面試資格，且僅有一人筆試成績為270分以上，在回答兩個面試問題時，兩人對每一個問題正確回答的概率均為，求恰有一名同學獲得該高校B類資格的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

經銷商經銷某種農產品，在一個銷售季度內，每售出1 t該產品獲利潤500元，未售出的產品，每1 t虧損300元．根據歷史資料，得到銷售季度內市場需求量的頻率分布直方圖，如圖所示．經銷商為下一個銷售季度購進了130 t該農產品．以X(單位：t,100≤X≤150)表示下一個銷售季度內的市場需求量，T(單位：元)表示下一個銷售季度內經銷該農產品的利潤．

(1)將T表示為X的函數；
(2)根據直方圖估計利潤T不少于57 000元的概率；
(3)在直方圖的需求量分組中，以各組的區間中點值代表該組的各個值，并以需求量落入該區間的頻率作為需求量取該區間中點值的概率(例如：若需求量X∈[100,110)，則取X＝105，且X＝105的概率等于需求量落入[100,110)的頻率)，求T的數學期望．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

城市公交車的數量太多容易造成資源的浪費，太少又難以滿足乘客需求，為此，某市公交公司在某站臺的名候車乘客中隨機抽取人，將他們的候車時間作為樣本分成組，如下表所示（單位：min）：

組別
候車時間
人數
一
 

二


三


四


五


（1）求這名乘客的平均候車時間；
（2）估計這名乘客中候車時間少于分鐘的人數；
（3）若從上表第三、四組的人中選人作進一步的問卷調查，求抽到的兩人恰好來自不同組的概率.

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