【題目】將
方格表任意一個角上的
小方格表挖去，剩下的圖形稱為“角形”.現在
方格表中放置一些兩兩不重疊的角形，要求角形的邊界與方格表的邊界或分格線重合.求正整數
的最大值，使得無論以何種方式放置了個角形之后，總能在方格表中再放入一個完整的角形.
【答案】5
【解析】
首先，
.這是因為，若按下圖的方式放置6個角形，則不能再于此方格表中放入另一個完整的角形.
現按任意方式放置5個角形.
接下來證明此時仍可再放入一個完整的角形.
考慮下圖中的五個陰影區域
、
、
、
、
.若存在某塊區域與所放的5個角形均不交，則顯然可在該區域內放人一個完整的角形.
下設五個區域均含角形或角形的一部分.注意到，一個角形不可能與、、、、中的兩個區域同時相交.故五個區域、、、、各對應一個與之相交的角形，這5個角形中沒有重復的，將它們分別記為
、
、
、
、
.
按圖的方式，將
方格表四個角上的
小方格表區域分別記為
、
、
、
.
注意到，角形不可能同時與四個區域口
、、、相交，不妨設與不交.考慮到角形、、也與不交，故與口相交的角形只有這一個.然而，區域口被角形所占的部分必包含于的某個角上的
小方格表中，不失一般性，設包含在圖陰影區域中，則可以如圖所示在的剩余部分放置一個新的角形.
以上表明
符合題意.
綜上，
.
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】國際奧委會將于2017年9月15日在秘魯利馬召開130次會議決定2024年第33屆奧運會舉辦地，目前德國漢堡，美國波士頓等申辦城市因市民擔心賽事費用超支而相繼退出，某機構為調查我國公民對申辦奧運會的態度，選了某小區的100位居民調查結果統計如下：
支持 | 不支持 | 合計 | |
年齡不大于50歲 | 80 | ||
年齡大于50歲 | 10 | ||
合計 | 70 | 100 |
（1）根據已知數據，把表格數據填寫完整；
（2）能否在犯錯誤的概率不超過5%的前提下認為不同年齡與支持申辦奧運有關？
（3）已知在被調查的年齡大于50歲的支持者中有6名女性，其中2名是女教師．現從這6名女性中隨機抽取2名，求恰有1名女教師的概率．
附：
，
，
| 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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【題目】對于函數
，若函數
是增函數，則稱函數具有性質A．
若
，求
的解析式，并判斷
是否具有性質A；
判斷命題“減函數不具有性質A”是否真命題，并說明理由；
若函數
具有性質A，求實數k的取值范圍，并討論此時函數
在區間
上零點的個數．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】甲、乙兩隊進行籃球決賽，采取五場三勝制（當一隊贏得三場勝利時，該隊獲勝，比賽結束）.根據前期比賽成績，甲隊的主客場安排依次為“主主客客主”.設甲隊主場取勝的概率為
，客場取勝的概率為
，且各場比賽結果相互獨立，則甲隊不超過
場即獲勝的概率是（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】第七屆世界軍人運動會于2019年10月18日至27日在中國武漢舉行，中國隊以133金64銀42銅位居金牌榜和獎牌榜的首位.運動會期間有甲、乙等五名志愿者被分配到射擊、田徑、籃球、游泳四個運動場地提供服務，要求每個人都要被派出去提供服務，且每個場地都要有志愿者服務，則甲和乙恰好在同一組的概率是（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某校高二年級共有800名學生參加了數學測驗（滿分150分），已知這800名學生的數學成績均不低于90分，將這800名學生的數學成績分組如：
，
，
，
，
，得到的頻率分布直方圖如圖所示，則下列說法中正確的是( )
①
；②這800名學生中數學成績在110分以下的人數為160； ③這800名學生數學成績的中位數約為121.4；④這800名學生數學成績的平均數為125.
A.①②B.②③C.②④D.③④
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】隨著“中華好詩詞”節目的播出，掀起了全民誦讀傳統詩詞經典的熱潮.某社團為調查大學生對于“中華詩詞”的喜好，從甲、乙兩所大學各隨機抽取了40名學生，記錄他們每天學習“中華詩詞”的時間，并整理得到如下頻率分布直方圖：
根據學生每天學習“中華詩詞”的時間，可以將學生對于“中華詩詞”的喜好程度分為三個等級 :
(Ⅰ)從甲大學中隨機選出一名學生，試估計其“愛好”中華詩詞的概率；
(Ⅱ)從兩組“癡迷”的同學中隨機選出2人，記
為選出的兩人中甲大學的人數，求
的分布列和數學期望
；
(Ⅲ)試判斷選出的這兩組學生每天學習“中華詩詞”時間的平均值
與
的大小，及方差
與
的大�。�(只需寫出結論)
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