Question

【題目】隨著“中華好詩詞”節目的播出，掀起了全民誦讀傳統詩詞經典的熱潮.某社團為調查大學生對于“中華詩詞”的喜好，從甲、乙兩所大學各隨機抽取了40名學生，記錄他們每天學習“中華詩詞”的時間，并整理得到如下頻率分布直方圖：

根據學生每天學習“中華詩詞”的時間，可以將學生對于“中華詩詞”的喜好程度分為三個等級 :

(Ⅰ)從甲大學中隨機選出一名學生，試估計其“愛好”中華詩詞的概率；

(Ⅱ)從兩組“癡迷”的同學中隨機選出2人，記為選出的兩人中甲大學的人數，求的分布列和數學期望；

(Ⅲ)試判斷選出的這兩組學生每天學習“中華詩詞”時間的平均值與的大小，及方差與的大�。�(只需寫出結論)

Answer 1

【答案】（Ⅰ）0.65；（Ⅱ）見解析；(Ⅲ)見解析.

【解析】試題分析：(1)先根據頻率等于對應區間小長方形面積得“愛好”中華詩詞的頻率，再根據頻數等于總數乘以頻數，最后根據古典概率公式求概率(2)先確定“癡迷”的學生人數，確定隨機變量取法，再分別根據組合數求對應概率，列表可得對應分布列，最后根據數學期望公式求期望（3）根據頻率分布直方圖可得甲平均值在區間[20,30],乙平均值在區間[30,40],甲數據比乙數據分散，所以可得均值與方差大小

試題解析：(Ⅰ) 由圖知，甲大學隨機選取的40名學生中，“愛好”中華詩詞的頻率為，

所以從甲大學中隨機選出一名學生，“愛好”中華詩詞的概率為.

(Ⅱ) 甲大學隨機選取的40名學生中“癡迷”的學生有人，

乙大學隨機選取的40名學生中“癡迷”的學生有人，

所以，隨機變量的取值為.

所以， ，

，

.

所以的分布列為

	0	1	2
P

的數學期望為 .

(Ⅲ) ;