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【題目】已知三棱錐S－ABC的所有頂點都在球O的球面上，SA⊥平面ABC，SA=2，AB=1，AC=2，∠BAC=60°，則球O的表面積為

A. 4 B. 12 C. 16 D. 64

【答案】C

【解析】試題分析：由三棱錐S-ABC的所有頂點都在球O的球面上，SA⊥平面ABC，SA="2"，AB=1，AC=2，∠BAC=60°，知BC=，∠ABC=90°．故△ABC截球O所得的圓O′的半徑r=AC=1，由此能求出球O的半徑，從而能求出球O的表面積。解：如圖，

三棱錐S-ABC的所有頂點都在球O的球面上，∵SA⊥平面ABC，SA=2，AB=1，AC=2，∠BAC=60°，∴BC=，∴∠ABC=90°．∴△ABC截球O所得的圓O′的半徑r=AC=1，∴球O的半徑R==2，∴球O的表面積S=4πR2=16π．故選C．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知經過兩點的圓半徑小于5，且在軸上截得的線段長為.

（1）求圓的方程；

（2）已知直線，若與圓交于兩點，且以線段為直徑的圓經過坐標原點，求直線的方程.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知m，n∈R＋，f(x)＝|x＋m|＋|2x－n|.

(1)當m＝n＝1時，求f(x)的最小值；

(2)若f(x)的最小值為2，求證.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】學校藝術節對同一類的，，，四項參賽作品，只評一項一等獎，在評獎揭曉前，甲、乙、丙、丁四位同學對這四項參賽作品預測如下：

甲說：“是或作品獲得一等獎”；

乙說：“作品獲得一等獎”；

丙說：“，兩項作品未獲得一等獎”；

丁說：“是作品獲得一等獎”.

若這四位同學中只有兩位說的話是對的，則獲得一等獎的作品是__________．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓與拋物線y2＝x有一個相同的焦點，且該橢圓的離心率為.

(1)求橢圓的標準方程；

(2)過點P(0,1)的直線與該橢圓交于A，B兩點，O為坐標原點，若，求△AOB的面積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在直角梯形ABCD中，∠ADC＝90°，CD∥AB，AD＝CD＝AB＝2，將△ADC沿AC折起，使平面ADC⊥平面ABC，得到幾何體DABC.

(1)求證：AD⊥平面BCD；

(2)求三棱錐CABD的高．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某地隨著經濟的發展，居民收入逐年增長，下表是該地一建設銀行連續五年的儲蓄存款（年底余額），如下表1：

年份x

2011

2012

2013

2014

2015

儲蓄存款y（千億元）

5

6

7

8

10

為了研究計算的方便，工作人員將上表的數據進行了處理， 得到下表2：

時間代號t

1

2

3

4

5

z

0

1

2

3

5

（Ⅰ）求z關于t的線性回歸方程；

（Ⅱ）通過（Ⅰ）中的方程，求出y關于x的回歸方程；

（Ⅲ）用所求回歸方程預測到2020年年底，該地儲蓄存款額可達多少？

（附：對于線性回歸方程，其中）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】隨著“中華好詩詞”節目的播出，掀起了全民誦讀傳統詩詞經典的熱潮.某社團為調查大學生對于“中華詩詞”的喜好，從甲、乙兩所大學各隨機抽取了40名學生，記錄他們每天學習“中華詩詞”的時間，并整理得到如下頻率分布直方圖：

根據學生每天學習“中華詩詞”的時間，可以將學生對于“中華詩詞”的喜好程度分為三個等級 :

(Ⅰ)從甲大學中隨機選出一名學生，試估計其“愛好”中華詩詞的概率；

(Ⅱ)從兩組“癡迷”的同學中隨機選出2人，記為選出的兩人中甲大學的人數，求的分布列和數學期望；

(Ⅲ)試判斷選出的這兩組學生每天學習“中華詩詞”時間的平均值與的大小，及方差與的大小．(只需寫出結論)

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設圓的圓心為，直線過點且與軸不重合， 交圓于兩點，過作的平行線交于點.

（1）證明為定值，并寫出點的軌跡方程；

（2）設，過點作直線，交點的軌跡于兩點 (異于),直線的斜率分別為，證明： 為定值.

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