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已知數學公式，求函數y=（log2x+1）（log2x-2）的最大值和最小值并求出取得最值時對應的x值．

解：由已知，可得 ，故 x2-2x≤x-2，解得 1≤x≤2．
令t=log2x，則0≤t≤1，函數y=（log2x+1）（log2x-2）=（t+1）（t-2），
故當 t=時，即x=時，函數y取得最小值為-，
當t=0或1時，即x=1或2時，函數y取得最大值為-2．
分析：解指數不等式求得 1≤x≤2，令t=log2x，則0≤t≤1，函數y=（t+1）（t-2），利用二次函數的性質求得函數y的最大值和最小值并求出取得最值時對應的x值．
點評：本題主要考查指數不等式、一元二次不等式的解法，二次函數的性質的應用，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=lnx-ax+1，a∈R是常數．
（1）求函數y=f（x）的圖象在點P（1，f（1））處的切線l的方程；
（2）證明函數y=f（x）（x≠1）的圖象在直線l的下方；
（3）若函數y=f（x）有零點，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

本題有（1）、（2）、（3）三個選答題，每小題7分，請考生任選2題作答，滿分14分，如果多做，則按所做的前兩題計分．作答時，先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應的題號涂黑，并將所選題號填入括號中．
（1）選修4-2：矩陣與變換
已知矩陣M=
01
10
，N=
0-1
10

（Ⅰ）求矩陣NN；
（Ⅱ）若點P（0，1）在矩陣M對應的線性變換下得到點P′，求P′的坐標．
（2）選修4-4：坐標系與參數方程
在直角坐標系xOy中，直線l的參數方程是
x=t
y=2t+1
（t為參數），在極坐標系（與直角坐標系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，圓C的極坐標方程是ρ=2cosθ（Ⅰ）在直角坐標系xOy中，求圓C的直角坐標方程
（Ⅱ）求圓心C到直線l的距離．
（3）選修4-5：不等式選講
已知函數f（x）=|x-1|
（Ⅰ）解不等式f（x）＞2；
（Ⅱ）求函數y=f（-x）+f（x+5）的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

(本題滿分14分)如圖，已知二次函數，直線l：x = 2，直線l：y = 3tx(其中1< t < 1，t為常數)；若直線l、l與函數的圖象所圍成的封閉圖形如圖(5)陰影所示．(1)求y = ；(2)求陰影面積s關于t的函數s = u(t)的解析式；(3)若過點A(1，m)(m≠4)可作曲線s=u(t)(t∈R)的三條切線，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知二次函數y=f(x)的圖像與x軸交于A、B兩點，且|AB|=4，它在y軸上的截距為-3．又對任意的都有f(x+1)=f(1-x)．

(1)求二次函數的表達式；

(2)若二次函數的圖像都在直線l：y=x+m的上方，求m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知二次函數y=f(x)的圖像與x軸交于A、B兩點，且|AB|=4，它在y軸上的截距為-3．對任意的實數x都有f(x+1)=f(1-x)成立．

(1)求二次函數的解析表達式；

(2)若二次函數的圖像與直線l：y=x+m只有一個公共點，求m的值．

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