【題目】設
是自然對數的底數，函數
有零點，且所有零點的和不大于6，則
的取值范圍為______．
【答案】
【解析】
對
分四種情況討論，分別判斷函數的單調性與最值，根據單調性、最值，判斷函數是否有零點，若函數有零點，判斷所有零點的和是否不大于6，綜合各種討論結果，即可得結論.
①
，
時，
在
單調遞減，
且
在有一個小于0的零點；
時，
在
單調遞增，
，
在有一個小于1的零點，因此滿足條件.
②
（1）
時，在單調遞減，
在
上沒有零點.
又
,故在上也沒有零點，因此不滿足題意.
(2)
時，在
上單調遞減，在
上單調遞增，
在上沒有零點.
又，故在上也沒有零點，因此不滿足題意.
(3)
時，
在 上沒有零點，
在上只有零點2，滿足條件.
(4)
時，在上沒有零點，在上有兩個不相等的零點，
且和為,故滿足題意的范圍是
.
綜上所述，的取值范圍為
，故答案為.
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【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
在直角坐標系
中，直線
的參數方程為
（
為參數）.以坐標原點為極點，
軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
.
（1）若曲線上一點
的極坐標為
，且過點，求的普通方程和的直角坐標方程；
（2）設點
，與的交點為
，求
的最大值.
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【題目】下面有五個命題：
①函數y=sin4x-cos4x的最小正周期是
；
②終邊在y軸上的角的集合是{α|α=
；
③在同一坐標系中，函數y=sinx的圖象和函數y=x的圖象有三個公共點；
④把函數
；
⑤函數
。
其中真命題的序號是__________（寫出所有真命題的編號）
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【題目】下列說法中正確的個數是（ ）
①球的半徑是球面上任意一點與對球心的連線；
②球面上任意兩點的連線是球的直徑；
③用一個平面截一個球，得到的截面是一個圓；
④用一個平面截一個球，得到的截面是一個圓面；
⑤以半圓的直徑所在直線為軸旋轉形成的曲面叫做球；
⑥空間中到定點的距離等于定長的所有的點構成的曲面是球面.
A.0B.1C.2D.3
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【題目】如圖，在平面直角坐標系
中，角
以
為始邊，終邊與單位圓
相交于點
.過點的圓的切線交
軸于點
，點的橫坐標關于角的函數記為
. 則下列關于函數的說法正確的（ ）
A. 的定義域是
B. 的圖象的對稱中心是
C. 的單調遞增區間是
D. 對定義域內的均滿足
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【題目】一個盒子中裝有6張卡片，上面分別寫著如下六個定義域為
的函數：
, 
，
, 
，
，
從盒子中任取2張卡片，將卡片上的函數相乘得到一個新函數，所得新函數為奇函數的概率是 __________．
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【題目】每年10月中上旬是小麥的最佳種植時間，但小麥的發芽會受到土壤、氣候等多方面因素的影響.某科技小組為了解晝夜溫差的大小與小麥發芽的多少之間的關系，在不同的溫差下統計了100顆小麥種子的發芽數，得到了如下數據：
溫差 | 8 | 10 | 11 | 12 | 13 |
發芽數 | 79 | 81 | 85 | 86 | 90 |
（1）請根據統計的最后三組數據，求出
關于
的線性回歸方程
；
（2）若由（1）中的線性回歸方程得到的估計值與前兩組數據的實際值誤差均不超過兩顆，則認為線性回歸方程是可靠的，試判斷（1）中得到的線性回歸方程是否可靠；
（3）若100顆小麥種子的發芽率為
顆，則記為
的發芽率，當發芽率為時，平均每畝地的收益為
元，某農場有土地10萬畝，小麥種植期間晝夜溫差大約為
，根據（1）中得到的線性回歸方程估計該農場種植小麥所獲得的收益.
附：在線性回歸方程中，
.
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