Question

【題目】設m、n是平面α外的兩條直線，給出列下命題：①m⊥α，m⊥n，則n∥α；②m⊥n，n∥α，則m⊥α；③m⊥α，n∥α，則m⊥n；④m∥α，n∥α，則m∥n．請將正確命題的序號填在橫線上 ．

Answer 1

【答案】①③
【解析】①m⊥α，m⊥n則根據與平面α的法向量垂直，則直線與平面平行，故正確
②m⊥n，n∥α，則m與α可能相交，也可能平行，故不正確
③與平面平行的直線與垂直的直線互相垂直，故正確
④m∥α，n∥α，則m與n可能平行、相交、異面
所以答案是①③
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解空間中直線與平面之間的位置關系的相關知識，掌握直線在平面內—有無數個公共點；直線與平面相交—有且只有一個公共點；直線在平面平行—沒有公共點．