[題目]已知的圓心為.的圓心為.一動圓與圓內切.與圓外切.(1)求動圓圓心的軌跡的方程,(2)過點的直線交曲線于兩點.交直線于點.是否存在實數.使得成立?若存在.求出實數的值,若不存在.請說明理由. 題目和參考答案——青夏教育精英家教網—

精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】已知的圓心為，的圓心為，一動圓與圓內切，與圓外切.

(1)求動圓圓心的軌跡的方程；

(2)過點的直線交曲線于兩點，交直線于點，是否存在實數，使得成立?若存在，求出實數的值；若不存在，請說明理由.

【答案】(1) ；(2) 存在，2.

【解析】

（1）利用動圓與圓內切，與圓外切可得動圓圓心滿足的幾何性質，再根據橢圓的定義可得的軌跡方程.

（2）設的方程為，，，則，聯立直線方程和橢圓方程，消去后利用韋達定理化簡前者可得的值.

(1)設動圓圓心，設動圓的半徑為，由題意有

，，消得到：，

故軌跡的方程為：，它是橢圓.

(2)由己知得，由題知直線的斜率存在，設其方程為，，，則.

等價于即，

即證明成立，

也即①.

聯立方程，消去得：

由韋達定理得，

代入①可得

所以存在實數滿足題意.

練習冊系列答案

年級	高中課程	年級	初中課程
高一	高一免費課程推薦！	初一	初一免費課程推薦！
高二	高二免費課程推薦！	初二	初二免費課程推薦！
高三	高三免費課程推薦！	初三	初三免費課程推薦！
更多初中、高中輔導課程推薦,點擊進入>>

相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知命題恒成立；命題方程表示雙曲線.

（1）若命題為真命題，求實數的取值范圍；

（2）若命題“”為真命題，“”為假命題，求實數的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某校實行選科走班制度，張毅同學的選擇是地理、生物、政治這三科，且生物在層班級．該校周一上午選科走班的課程安排如下表所示，張毅選擇三個科目的課各上一節，另外一節上自習，則他不同的選課方法的種數為（）

第一節	第二節	第三節	第四節
地理1班	化學層3班	地理2班	化學層4班
生物層1班	化學層2班	生物層2班	歷史層1班
物理層1班	生物層3班	物理層2班	生物層4班
物理層2班	生物層1班	物理層1班	物理層4班
政治1班	物理A層3班	政治2班	政治3班

A. 4B. 5C. 6D. 7

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】首項為O的無窮數列同時滿足下面兩個條件：

①；②

(1)請直接寫出的所有可能值；

(2)記，若對任意成立，求的通項公式；

(3)對于給定的正整數，求的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為，，直線（）與橢圓交于，兩點（點在軸的上方）.

（1）若，求的面積；

（2）是否存在實數使得以線段為直徑的圓恰好經過坐標原點？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，動點分別與兩個定點，的連線的斜率之積為.

（1）求動點的軌跡的方程；

（2）設過點的直線與軌跡交于，兩點，判斷直線與以線段為直徑的圓的位置關系，并說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】中國有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一．印信的形狀多為長方體、正方體或圓柱體，但南北朝時期的官員獨孤信的印信形狀是“半正多面體”（圖1）.半正多面體是由兩種或兩種以上的正多邊形圍成的多面體.半正多面體體現了數學的對稱美．圖2是一個棱數為48的半正多面體，它的所有頂點都在同一個正方體的表面上，且此正方體的棱長為1．則該半正多面體共有________個面，其棱長為_________．