Question

【題目】已知關于的方程在區間上有兩個實數根，，且，則實數的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】C

【解析】分析: 將方程化簡：sin（+x）+cos（﹣x）=sinx+cosx=sin（x+）=a，根據在區間[0，2π）上有兩個實根x1，x2，且|x1﹣x2|≥π，對兩個實根 x1，x2的位置討論，結合正弦函數可得答案．

詳解: 由題得sin（+x）+cos（﹣x）=sinx+cosx=sin（x+）=a

轉化為函數y=sin（x+）與函數y=a有兩個交點，區間[0，2π） 上有兩個實根 x1，x2，

由x∈[0，2π）

則x+∈[，），

設 x1＞x2，由x1﹣x2≥π，可得≥x2≥，

當≥x2≥時，結合正弦函數可知，不存在a的值；

當≤x2≤時，對應的2π≤x1＜，

結合正弦函數可知，函數y=sin（x+）與函數y=a有兩個交點，

此時可得：a∈[0，1）．

故答案為：C．