Question

【題目】已知函數f（x）=cosx（x∈（0，2π））有兩個不同的零點x1、x2 ， 方程f（x）=m有兩個不同的實根x3、x4 ． 若把這四個數按從小到大排列構成等差數列，則實數m的值為（ ）
A.
B.
C.
D.-

Answer 1

【答案】D
【解析】解：由題意可知：x1= ，x2= ，且x3、x4只能分布在x1、x2的中間或兩側，若x3、x4只能分布在x1、x2的中間，則公差d= = ，
故x3、x4分別為 、 ，此時可求得m=cos =﹣ ；
若x3、x4只能分布在x1、x2的兩側，則公差d= =π，
故x3、x4分別為 、 ，不合題意．
故選D
【考點精析】本題主要考查了等差數列的性質和函數的零點的相關知識點，需要掌握在等差數列{an}中，從第2項起，每一項是它相鄰二項的等差中項；相隔等距離的項組成的數列是等差數列；函數的零點就是方程的實數根，亦即函數的圖象與軸交點的橫坐標．即：方程有實數根，函數的圖象與坐標軸有交點，函數有零點才能正確解答此題．