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【題目】設，且f(x)＝x有唯一解，，xn＋1＝f(xn)(n∈N*)．

(1)求實數a的值；

(2)求數列{xn}的通項公式；

(3)若，數列b1，b2－b1，b3－b2，…，bn－bn－1是首項為1，公比為的等比數列，記cn＝anbn，求數列{cn}的前n項和Sn.

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

（1）由＝x，得，故 ，由此能求出實數．
（2）由（1）知， ，故 ，由，得 ，由此能求出數列 的通項公式．
（3）由 ，知 ，故 ，由此能夠證明 ．

(1)由題意知＝x有唯一解，

∴方程有唯一解.

(2)由已知得xn＋1＝，∴，

又，即＝，∴＝＋ (n－1)＝，∴xn＝.

(3)由(2)可得 .

又bn＝b1＋(b2－b1)＋…＋(bn－bn－1)＝ (1－)，∴cn＝anbn＝ (2n－1－)，

∵數列{2n－1}的前n項和 ，

數列{}的前項和T2＝＋＋…＋＝1－，

∴Sn＝ (n2－1＋)．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】下列說法正確的是___________

用一個平面截一個球，得到的截面是一個圓；

圓臺的任意兩條母線延長后一定交于一點；

有一個面為多邊形，其余各面都是三角形的幾何體叫做棱錐；

若棱錐的側棱長與底面多邊形的邊長相等，則該棱錐不可能是正六棱錐；

用斜二測畫法作出正三角形的直觀圖，則該直觀圖面積為原三角形面積的一半.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）= 函數g（x）=2﹣f（x），若函數y=f（x）﹣g（x）恰有4個零點，則實數a的取值范圍是 ．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設m, n是兩條不同的直線,是三個不同的平面, 給出下列四個命題:

①若m⊥α,n∥α,則m⊥n;； ②若α∥β, β∥r, m⊥α,則m⊥r;

③若m∥α,n∥α,則m∥n;； ④若α⊥r, β⊥r,則α∥β．

其中正確命題的序號是 （ ）

A. ①和② B. ②和③ C. ③和④ D. ①和④

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某校高一（1）班全體男生的一次數學測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞，但可見部分如圖所示，據此解答如下問題：

（1）求該班全體男生的人數；

（2）求分數在之間的男生人數，并計算頻率分布直方圖中之間的矩形的高.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=cosx（x∈（0，2π））有兩個不同的零點x1、x2 ， 方程f（x）=m有兩個不同的實根x3、x4 ． 若把這四個數按從小到大排列構成等差數列，則實數m的值為（ ）
A.
B.
C.
D.-

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知點A（1，﹣1），B（4，0），C（2，2），平面區域D是所有滿足 = +μ （1＜λ≤a，1＜μ≤b）的點P（x，y）組成的區域．若區域D的面積為8，則4a+b的最小值為 （ ）
A.5
B.4
C.9
D.5+4

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】等比數列{an}中，已知a1=2，a4=16．
（1）求數列{an}的通項公式an；
（2）若a3 ， a5分別是等差數列{bn}的第4項和第16項，求數列{bn}的通項公式及前n項和Sn ．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知向量，設．

（1）求函數的解析式及單調遞增區間；

（2）在中，分別為內角的對邊，且，求的面積．

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