已知數列

滿足

,

,


.
⑴求數列

的通項公式;
⑵求數列

的前

項和

;
⑴

⑵

⑴方法一:由

,得

,
∴數列

是常數列,

,
即

,得

.
∴數列

是首項為

,公比為

的等比數列,
∴

,故數列

的通項公式為

. …………7分
方法二:由

,得

,
∴數列

是首項為

,公比為

的等比數列,
∴

.
∴


(*)
當

時,

也適合(*),故數列

的通項公式為

. …………7分
方法三:由

,得

,

.
∴

是常數列,

是首項為

,公比為

的等比數列.
∴

,且

.
由上式聯立消去

,解得:

為數列

的通項公式. ………7分
⑵解:

.
設

, ① 則


. ②
①

②得:


,
∴

.
故

.……14分
練習冊系列答案
相關習題
科目:高中數學
來源:不詳
題型:解答題
設{
an}是正數組成的數列,其前
n項和為
Sn,并且對于所有的自然數
n,
an與2的等差中項等于
Sn與2的等比中項.
(1)寫出數列{
an}的前3項.
(2)求數列{
an}的通項公式(寫出推證過程).
(3)令
bn=

(
n∈N
*),求

(
b1+
b2+
b3+…+
bn-
n).
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科目:高中數學
來源:不詳
題型:解答題
夏季高山上的溫度從腳起,每升高

,降低

℃,已知山頂處的溫度是

℃,山腳處的溫度為

℃,問此山相對于山腳處的高度是多少米.
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科目:高中數學
來源:不詳
題型:解答題
等差數列

中,

,其公差

;數列

是等比數列,

,其公比

⑴若

,試比較

與

的大小,說明理由;
⑵若

,試比較

與

的大小,說明理由.
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科目:高中數學
來源:不詳
題型:解答題
⑴

為等差數列

的前

項和,

,

,問數列的前幾項和最大?
⑵公差不為零的等差數列

中,

,

成等比數列,求數列

的前

項和

.
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科目:高中數學
來源:不詳
題型:解答題
(13分) 已知曲線
C:

的橫坐標分別為1和

,且
a1=5,數列{
xn}滿足
xn+1 =
tf (
xn – 1) + 1(t > 0且

).設區間

,當

時,曲線
C上存在點

使得
xn的值與直線
AAn的斜率之半相等.
(1) 證明:

是等比數列;
(2) 當



對一切

恒成立時,求
t的取值范圍;
(3) 記數列{
an}的前
n項和為
Sn,當

時,試比較
Sn與
n + 7的大小,并證明你的結論.
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