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已知函數f（x）=
3x
+1，則
lim
△x→0
f(1-△x)-f(1)
△x
的值為（　�。�
A．-
1
3
B．
1
3
C．
2
3
D．0
∵函數f（x）=
3x
+1，∴f′（x）=
1
3
3x2
．
∴
lim
△x→0
f(1-△x)-f(1)
△x
=-1×
lim
△x→0
f(1-△x)-f(1)
-△x
=-f′（1）=-
1
3
．
故選：A．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

lim
x→1
(
2
x2-1
-
1
x-1
)=（　�。�
A．-1B．-
1
2
C．
1
2
D．1

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

函數f（x）=-1+3x-x3有（　�。�
A．極小值為-2，極大值為0
B．極小值為-3，極大值為-1
C．極小值為-3，極大值為1
D．極小值為3，極大值為1

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f（x）=
1
3
x3-x2-3x在x1、x2處分別取得極大值和極小值，記點M（x1，f（x1））N（x2，f（x2））．
（1）求x1，x2的值；
（2）證明：線段MN與曲線f（x）存在異于M、N的公共點．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知三次函數f（x）=
1
3
ax3+
1
2
bx2-6x+1（x∈R），a，b為實常數．
（1）若a=3，b=3時，求函數f（x）的極大、極小值；
（2）設函數g（x）=f′（x）+7，其中f′（x）是f（x）的導函數，若g（x）的導函數為g′（x），g′（0）＞0，g（x）與x軸有且僅有一個公共點，求
g(1)
g′(0)
的最小值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

某同學對教材《選修2-2》上所研究函數f（x）=
1
3
x3-4x+4的性質進行變式研究，并結合TI-Nspire圖形計算器作圖進行直觀驗證（如圖所示），根據你所學的知識，指出下列錯誤的結論是（　�。�
A．f（x）的極大值為f（-2）=
28
3
B．f（x）的極小值為f（2）=-
4
3
C．f（x）的單調遞減區間為（-2，2）
D．f（x）在區間[-3，3]上的最大值為f（-3）=7

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

若曲線y=x3+ax在原點處的切線方程是2x-y=0，則實數a=______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知向量
a
=（x，-1），
b
=（1，lnx），則f（x）=
a
•
b
的極小值為______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f（x）=x2-2lnx+a（a為實常數）．
（1）求f（x）的單調區間；
（2）求f（x）在區間[
1
2
，2]上的最大值與最小值．

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