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某同學對教材《選修2-2》上所研究函數f（x）=
1
3
x3-4x+4的性質進行變式研究，并結合TI-Nspire圖形計算器作圖進行直觀驗證（如圖所示），根據你所學的知識，指出下列錯誤的結論是（　�。�
A．f（x）的極大值為f（-2）=
28
3
B．f（x）的極小值為f（2）=-
4
3
C．f（x）的單調遞減區間為（-2，2）
D．f（x）在區間[-3，3]上的最大值為f（-3）=7

∵f（x）=
1
3
x3-4x+4，
∴f'（x）=x2-4=（x-2）（x+2），
由f'（x）=（x-2）（x+2）＞0，解得x＞2或x＜-2，此時函數單調遞增，
由f'（x）=（x-2）（x+2）＜0，解得-2＜x＜2，此時函數單調遞減，∴C結論正確．
∴當x=-2時，函數f（x）取得極大值f（-2）=
28
3
，∴A結論正確．
當x=2時，函數f（x）取得極小值f（2）=-
4
3
，∴B結論正確．
∵f（3）=1，f（-3）=7，
∴f（x）在區間[-3，3]上的最大值為f（-2）=
28
3
，∴D結論錯誤．
故選：D．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f(x)=x+
a
x
+b(x≠0)，其中a，b∈R，若曲線y=f（x）在點P（2，f（2））處的切線方程為y=3x+1，求函數f（x）的解析式．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知二次函數f（x）=ax2+bx+c，直線l1：x=2，直線l2：y=3tx（其中-1＜t＜1，t為數）；．若直線l2與函數f（x）的圖象以及直線l1，l2與函數f（x）的圖象所圍成的封閉圖形如陰影所示．
（1）求y=f（x）；
（2）求陰影面積s關于t的函數y=s（t）的解析式；（3）若過點A（1，m），m≠4可作曲線y=s（t），t∈R的三條切線，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f（x）=x3-2ax2+bx+c．
（Ⅰ）當c=0時，f（x）的圖象在點（1，3）處的切線平行于直線y=x+2，求a，b的值；
（Ⅱ）當a=
3
2
，b=-9時，f（x）在點A，B處有極值，O為坐標原點，若A，B，O三點共線，求c的值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數g（x）=（a-2）x（x＞-1），函數f（x）=ln（1+x）+bx的圖象如圖所示．
（I）求b的值；
（II）求函數F（x）=f（x）-g（x）的單調區間．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數f（x）=
3x
+1，則
lim
△x→0
f(1-△x)-f(1)
△x
的值為（　�。�
A．-
1
3
B．
1
3
C．
2
3
D．0

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

函數f（x）=x3+ax2+ax（x∈R）不存在極值點，則a的取值范圍是______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知f（x）=ax-ln（-x），x∈（-e，0），g（x）=-
ln(-x)
x
，其中e是自然常數，a∈R．
（1）討論a=-1時，f（x）的單調性、極值；
（2）求證：在（1）的條件下，|f（x）|＞g（x）+
1
2
．
（3）是否存在實數a，使f（x）的最小值是3，如果存在，求出a的值；如果不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設M，m分別是函數f（x）在[a，b]上的最大值和最小值，若M=m，則f′（x）（　�。�
A．等于0B．小于0C．等于1D．不確定

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