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【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

在直角坐標系中，以坐標原點為極點，以軸正半軸為極軸，建立極坐標系，圓的方程為，直線的極坐標方程為.

(I )寫出的極坐標方程和的平面直角坐標方程;

(Ⅱ) 若直線的極坐標方程為,設與的交點為與的交點為求的面積.

【答案】（Ⅰ）圓的極坐標方程為， 的平面直角坐標方程為；

（Ⅱ）.

【解析】試題分析：（Ⅰ）根據， ，即可得到的極坐標方程和的平面直角坐標方程；（Ⅱ）分別將代入的極坐標方程得， ，即可求出的面積.

試題解析：（Ⅰ）直角坐標與極坐標互化公式為， ，

∵圓的普通方程為，

∴把代入方程得， ，

∴的極坐標方程為， 的平面直角坐標方程為；

（Ⅱ）分別將代入的極坐標方程得； ， .

∴的面積為

∴的面積為.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某理財公司有兩種理財產品A和B，這兩種理財產品一年后盈虧的情況如下（每種理財產品的不同投資結果之間相互獨立）：

產品A

投資結果

獲利40%

不賠不賺

虧損20%

概率

產品B

投資結果

獲利20%

不賠不賺

虧損10%

概率

p

q

注：p＞0，q＞0

（1）已知甲、乙兩人分別選擇了產品A和產品B投資，如果一年后他們中至少有一人獲利的概率大于，求實數p的取值范圍；

（2）若丙要將家中閑置的10萬元人民幣進行投資，以一年后投資收益的期望值為決策依據，則選用哪種產品投資較理想？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某農產品從5月1日起開始上市，通過市場調查，得到該農產品種植成本Q（單位：元/）與上市時間t（單位：天）的數據如下表：

t

50

110

250

Q

150

108

150

（1）根據上表數據，從下列函數中選取一個函數描述該農產品種植成本Q與上市時間t的變化關系，并求出函數關系式：，，，.

（2）利用你選取的函數，求該農產品種植成本最低時的上市時間及最低種植成本.

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【題目】某商品促銷活動設計了一個摸獎游戲：在一個口袋中裝有4個紅球和6個白球，這些球除顏色外完全相同，顧客一次從中摸出3個球，若3個都是白球則無獎勵，若有1個紅球則獎勵10元購物券，若有2個紅球則獎勵20元購物券，若3個都是紅球則獎勵30元購物券.

（Ⅰ）求中獎的概率；

（Ⅱ）求顧客摸獎一次獲得購物券獎勵的平均值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在①;②這兩個條件中任選-一個，補充在下面問題中，然后解答補充完整的題.

在中，角的對邊分別為，已知 ，.

(1)求;

(2)如圖，為邊上一點，，求的面積

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【題目】求下列函數的單調區間．

（1）f（x）＝3|x|；

（2）f（x）＝|x2＋2x－3|．

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【題目】設奇函數上是增函數，且，則不等式的解集為（ ）

A. B.

C. D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】（原創題）已知點是橢圓和拋物線 的公共焦點， 是橢圓的長軸的兩個端點，點是與 在第二象限的交點，且.

(I) 求橢圓 的方程；

(II) 點為直線上的動點，過點作拋物線的兩條切線，切點分別為.直線交橢圓 于兩點，設△的面積為，△的面積為，求的最大值.

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【題目】命題p：實數x滿足，命題：實數x滿足

(1)若，且為真，求實數的取值范圍；

(2)若，求實數的取值范圍．

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