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【題目】設奇函數上是增函數，且，則不等式的解集為（ ）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

本題考查的是函數的奇偶性和單調性以及解不等式的綜合類問題．在解答時，首先要結合奇偶性和單調性對不等式進行轉化變形，將問題轉化為解不等式：2xf（x）＜0，
然后再分類討論即可獲得問題的解答．

：∵函數f（x）是奇函數，函數f（x）在（0，+∞）上是增函數，
∴它在（-∞，0）上也是增函數．∵f（-x）=-f（x），
∴f（-1）=f（1）=0．
不等式x[f（x）-f（-x）]＜0可化為2xf（x）＜0，
即xf（x）＜0，
∴當x＜0時，
可得f（x）＞0=f（-1），∴x＞-1，
∴-1＜x＜0；
當x＞0時，可得f（x）＜0=f（1），
∴x＜1，∴0＜x＜1．
綜上，不等式x[f（x）-f（-x）]＜0的解集為{x|-1＜x＜0，或0＜x＜1}．
故選：D．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某服裝廠生產一種服裝，每件服裝成本為40元，出廠單價定為60元，該廠為鼓勵銷售商訂購，規定當一次訂購量超過100件時，每多訂購一件，訂購的全部服裝的出廠單價就降低元，根據市場調查，銷售商一次訂購不會超過600件.

（1）設一次訂購件，服裝的實際出廠單價為元，寫出函數的表達式；

（2）當銷售商一次訂購多少件服裝時，該廠獲得的利潤最大？其最大利潤是多少？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知AB是⊙O的直徑，直線AF交⊙O于F（不與B重合），直線EC與⊙O相切于C，交AB于E，連接AC，且∠OAC=∠CAF，求證：

（1）AF⊥EC；
（2）若AE=5，AF=2，求AC．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在 中， 所對的邊分別為，且.

(1)求角的大小；

(2)若， ， 為的中點，求的長．

【答案】（1）；（2）.

【解析】試題分析：（1）由已知，利用正弦定理可得a2＝b2＋c2－2b，再利用余弦定理即可得出cosA，結合A的范圍即可得解A的值．
（2）△ABC中，先由正弦定理求得AC的值，再由余弦定理求得AB的值，△ABD中，由余弦定理求得BD的值．

試題解析：

(1)因為asin A＝(b－c)sin B＋(c－b)·sin C，

由正弦定理得a2＝(b－c)b＋(c－b)c，

整理得a2＝b2＋c2－2bc，

由余弦定理得cos A＝＝＝，

因為A∈(0，π)，所以A＝.

(2)由cos B＝，得sin B＝＝＝，

所以cos C＝cos[π－(A＋B)]＝－cos(A＋B)＝－＝－，

由正弦定理得b＝＝＝2，

所以CD＝AC＝1，

在△BCD中，由余弦定理得BD2＝()2＋12－2×1××＝13，

所以BD＝.

【題型】解答題
【結束】
21

【題目】已知函數在處的切線經過點

（1）討論函數的單調性；

（2）若不等式恒成立，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】①在同一坐標系中，與的圖象關于軸對稱；

②是奇函數；

③的圖象關于成中心對稱；

④的最大值為；

⑤的單調增區間：。

以上五個判斷正確有____________________（寫上所有正確判斷的序號）。

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數給出下列四個命題：

①c = 0時，是奇函數； ②時，方程只有一個實根；

③的圖象關于點(0 , c)對稱； ④方程至多3個實根.

其中正確的命題個數是（ ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓： 的離心率為，以原點為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切. 、是橢圓的右頂點與上頂點，直線與橢圓相交于、兩點.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）當四邊形面積取最大值時，求的值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數f（x）=ex（ax2﹣x﹣1）（a∈R）．
（1）若函數f（x）在R上單調遞減，求a的取值范圍
（2）當a＞0時，求f（|sinx|）的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f(x)的圖像可以由y=cos2x的圖像先縱坐標不變橫坐標伸長到原來的2倍，再橫坐標不變縱坐標伸長到原來的2倍，最后向右平移個單位而得到.

⑴求f(x)的解析式與最小正周期；

⑵求f(x)在x∈(0，π)上的值域與單調性.

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