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【題目】已知函數f(x)的圖像可以由y=cos2x的圖像先縱坐標不變橫坐標伸長到原來的2倍，再橫坐標不變縱坐標伸長到原來的2倍，最后向右平移個單位而得到.

⑴求f(x)的解析式與最小正周期；

⑵求f(x)在x∈(0，π)上的值域與單調性.

【答案】（1）周期為2π；（2）值域為，增區間為，減區間為.

【解析】

⑴根據三角函數圖象的相位變換與周期變換法則可得到，由周期公式可得結果；（2）由得，可得，結合正弦函數的單調性可得值域為，利用正弦函數的單調性，列不等式可得函數的單調區間.

⑴y=cos2x的圖像先縱坐標不變橫坐標伸長到原來的2倍，再橫坐標不變縱坐標伸長到原來的2倍，最后向右平移個單位而得到：f(x)＝2sin(x＋)

∴T=2π

⑵x∈(0，π)即0＜x＜π

∴＜x+＜，

∴－＜sin(x＋)≤1，f(x)值域為，

分別令＜x+＜，＜x+＜

得f(x)增區間為，減區間為

練習冊系列答案
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【題目】設奇函數上是增函數，且，則不等式的解集為（ ）

A. B.

C. D.

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【題目】定義在R上的函數滿足，且當時，，對任意R，均有．

（1）求證：；

（2）求證：對任意R，恒有；

（3）求證：是R上的增函數；

（4）若，求的取值范圍．

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【題目】設函數，其中是實數．

(l）若 ，求函數的單調區間；

(2）當時，若為函數圖像上一點，且直線與相切于點，其中為坐標原點，求的值；

(3) 設定義在上的函數在點處的切線方程為，若在定義域內恒成立，則稱函數具有某種性質，簡稱“函數”．當時，試問函數是否為“函數”？若是，請求出此時切點的橫坐標；若不是，清說明理由．

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【題目】在一個半徑為1的半球材料中截取兩個高度均為的圓柱，其軸截面如圖所示．設兩個圓柱體積之和為．

(1)求的表達式，并寫出的取值范圍；

(2）求兩個圓柱體積之和的最大值．

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【題目】在平面直角坐標系中，直線與拋物線相交于不同的兩點．

（1）如果直線過拋物線的焦點，求的值；

（2）如果 ，證明：直線必過一定點，并求出該定點．

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【題目】在某校舉行的航天知識競賽中，參與競賽的文科生與理科生人數之比為1∶3，且成績分布在[40，100]，分數在80以上(含80)的同學獲獎.按文、理科用分層抽樣的方法抽取200人的成績作為樣本，得到成績的頻率分布直方圖如圖所示.

(1)求a的值，并計算所抽取樣本的平均值 (同一組中的數據用該組區間的中點值作代表)；

(2)填寫下面的2×2列聯表，并判斷能否有超過95%的把握認為“獲獎與學生的文、理科有關”？

文科生

理科生

合計

獲獎

5

不獲獎

合計

200

附表及公式：

P(K2≥k0)

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k0

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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【題目】直三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面是等腰直角三角形，AB=AC=2，四棱錐C﹣ABB1A1的體積等于4．

（1）求AA1的值；
（2）求C1到平面A1B1C的距離．

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【題目】己知函數f（x）=xlnx．
（1）求曲線f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
（2）對x≥1，f（x）≤m（x2﹣1）成立，求實數m的最小值；
（3）證明：1n ．（n∈N*）

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