蜜蜂被認為是自然界中最杰出的建筑師，單個蜂巢可以近似地看作是一個正六邊形，如圖為一組蜂巢的截面圖．其中第一個圖有1個蜂巢，第二個圖有7個蜂巢，第三個圖有19個蜂巢，按此規律，以f(n)表示第n個圖的蜂巢總數．
(1)試給出f(4)，f(5)的值，并求f(n)的表達式(不要求證明)；
(2)證明：
＋
＋
＋…＋
<
.
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某少數民族的刺繡有著悠久的歷史，下圖（1）、（2）、（3）、（4）為她們刺繡最簡單的四個圖案，這些圖案都由小正方形構成，小正方形數越多刺繡越漂亮，現按同樣的規律刺繡（小正方形的擺放規律相同），設第n個圖形包含
個小正方形.
（Ⅰ）求出
；
（Ⅱ）利用合情推理的“歸納推理思想”歸納出
與
的關系式，
（Ⅲ）根據你得到的關系式求
的表達式.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某少數民族的刺繡有著悠久的歷史,如圖(1)(2)(3)(4)為她們刺繡最簡單的四個圖案,這些圖案都由小正方形構成,小正方形數越多刺繡越漂亮,現按同樣的規律刺繡(小正方形的擺放規律相同),設第n個圖形包含f(n)個小正方形.
(1)求出f(5).
(2)利用合情推理的“歸納推理思想”歸納出f(n+1)與f(n)的關系式,并根據你得到的關系式求f(n)的關系式.
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，試證明
至少有一個不小于1.
是一個自然數，
是
：
是自然數，
（
，
）．
，
；
，求證：
；
時，求證：存在
，使得
．
＋
＋…＋
，試比較f(n)與
的大�。�
塊區域，可數得
，則