Question

【題目】某醫學院讀書協會欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數多少之間的關系，該協會分別到氣象局與某醫院抄錄了1至6月份每月10號的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數，得到如圖所示的頻率分布直方圖．該協會確定的研究方案是：先從這六組數據中選取2組，用剩下的4組數據求線性回歸方程，再用被選取的2組數據進行檢驗．

（Ⅰ）已知選取的是1月至6月的兩組數據，請根據2至5月份的數據，求出就診人數關于晝夜溫差的線性回歸方程；

（Ⅱ）若由線性回歸方程得到的估計數據與所選出的檢驗數據的誤差均不超過2人，則認為得到的線性回歸方程是理想的，試問（Ⅰ）中該協會所得線性回歸方程是否理想？

參考公式：回歸直線的方程，

其中， ．

Answer 1

【答案】（1）（2）該協會所得線性回歸方程是理想的

【解析】試題分析: （1）根據所給的數據求出x,y的平均數,根據求線性回歸系數的方法,求出系數,把和,代入公式,求出的值,寫出線性回歸方程; （2）根據所求的線性回歸方程,預報當自變量為10和6時的值,把預報的值同原來表中所給的10和6對應的值作差,差的絕對值不超過2,得到線性回歸方程理想.

試題解析:解：（Ⅰ）由數據求得，

，

，

由公式求得，

所以，

所以關于的線性回歸方程為.

（Ⅱ）當時， ， ；

同樣，當時， ， .

所以，該協會所得線性回歸方程是理想的.

點睛: 求線性回歸方程的步驟:(1)先把數據制成表，從表中計算出的值;(2)計算回歸系數;(3)寫出線性回歸方程.進行線性回歸分析時，要先畫出散點圖確定兩變量具有線性相關關系，然后利用公式求回歸系數,得到回歸直線方程，最后再進行有關的線性分析．