【題目】已知雙曲線
經過點
，兩個焦點為
，
．
（1）求
的方程；
（2）設
是上一點，直線
與直線
相交于點
，與直線
相交于點
，證明：當
點在上移動時，
為定值，并求此定值．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系中，
為坐標原點．對任意的點
，定義
．任取點
，
，記
，
，若此時
成立，則稱點
，
相關．
（1）分別判斷下面各組中兩點是否相關，并說明理由；
①
，
；②
，
．
（2）給定
，
，點集
．
（
）求集合
中與點
相關的點的個數；
（
）若
，且對于任意的，
，點，相關，求
中元素個數的最大值．
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【題目】函數
對任意的
都有
，且
時
的最大值為
，下列四個結論：①
是
的一個極值點；②若為奇函數，則的最小正周期
；③若為偶函數，則在
上單調遞增；④
的取值范圍是
.其中一定正確的結論編號是（ ）
A.①②B.①③C.①②④D.②③④
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系中，已知點
，
，動點
滿足直線MP與直線NP的斜率之積為
.記動點P的軌跡為曲線C.
（1）求曲線C的方程，并說明C是什么曲線；
（2）過點
作直線
與曲線C交于不同的兩點A，B，試問在x軸上是否存在定點Q，使得直線QA與直線QB恰好關于x軸對稱?若存在，求出點Q的坐標;若不存在，請說明理由.
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【題目】如圖，等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD＝AB＝BC＝1，CD＝2，E為CD中點，以AE為折痕把△ADE折起，使點D到達點P的位置（P平面ABCE）．
（1）證明：AE⊥PB；
（2）若直線PB與平面ABCE所成的角為
，求二面角A﹣PE﹣C的余弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，已知橢圓
的右焦點為
，上頂點為
，
，點
在橢圓
上.
（1）求橢圓的標準方程；
（2）動直線l與橢圓相交于
、
兩點，與
軸相交于點
，與
軸的正半軸相交于點
，
為線段
的中點，若
為定值
，請判斷直線l是否過定點，求實數的值，并說明理由.
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【題目】在四棱柱
中，已知底面
為等腰梯形，
，
，M，N分別是棱
，
的中點
（1）證明：直線
平面
；
（2）若
平面，且
，求經過點A，M，N的平面
與平面所成二面角的正弦值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖,矩形
中,
,
,
為
的中點,點
,
分別在線段
,
上運動（其中不與
,
重合,不與
,
重合）,且
,沿
將
折起,得到三棱錐
,則三棱錐體積的最大值為__________；當三棱錐體積最大時,其外接球的表面積的值為_______________.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】石嘴山市第三中學高三年級統計學生的最近20次數學周測成績（滿分150分），現有甲乙兩位同學的20次成績如莖葉圖所示:
（1）根據莖葉圖求甲乙兩位同學成績的中位數，并將同學乙的成績的頻率分布直方圖填充完整；
（2）根據莖葉圖比較甲乙兩位同學數學成績的平均值及穩定程度（不要求計算出具體值，給出結論即可）；
（3）現從甲乙兩位同學的不低于140分的成績中任意選出2個成績，記事件
為“其中2個成績分別屬于不同的同學”，求事件發生的概率.
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