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【題目】（1）如圖（1）所示，橢圓的中心在原點，焦點F1、F2在x軸上，A、B是橢圓的頂點，P是橢圓上一點，且PF1⊥x軸，PF2∥AB，求此橢圓的離心率；

（2）如圖（2）所示，雙曲線的一個焦點為F，虛軸的一個端點為B，如果直線FB與該雙曲線的一條漸近線垂直，求此雙曲線的離心率．

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）根據軸得到點坐標，然后表示出和的坐標，由轉化為坐標關系，得到關系，求出離心率.

（2）根據題意得到的斜率和雙曲線漸近線的斜率，再由它們互相垂直，得到兩者斜率相乘等于，得到的關系，求出離心率.

（1）依題意、、、

，，由∥得：

而 即

.

（2）依題意，

；漸近線斜率：，

直線與該雙曲線的一條漸近線垂直

而

解得

由因為，所求

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某電力公司在工程招標中是根據技術、商務、報價三項評分標準進行綜合評分的，按照綜合得分的高低進行綜合排序，綜合排序高者中標。分值權重表如下：

總分

技術

商務

報價

100%

50%

10%

40%

技術標、商務標基本都是由公司的技術、資質、資信等實力來決定的。報價表則相對靈活，報價標的評分方法是：基準價的基準分是68分，若報價每高于基準價1%，則在基準分的基礎上扣0.8分，最低得分48分；若報價每低于基準價1%，則在基準分的基礎上加0.8分，最高得分為80分。若報價低于基準價15%以上(不含15%)每再低1%，在80分在基礎上扣0.8分。在某次招標中，若基準價為1000（萬元）。甲、乙兩公司綜合得分如下表：

公司

技術

商務

報價

甲

80分

90分

分

乙

70分

100分

分

甲公司報價為1100（萬元），乙公司的報價為800（萬元）則甲，乙公司的綜合得分，分別是

A. 73，75.4 B. 73,80 C. 74.6,76 D. 74.6 ,75.4

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

（1）當時，求函數的單調區間；

（2）是否存在實數，使得至少有一個，使成立，若存在，求出實數的取值范圍；若不存在，說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】用0，1，2，3，4這五個數字組成無重復數字的自然數．

（Ⅰ）在組成的三位數中，求所有偶數的個數；

（Ⅱ）在組成的三位數中，如果十位上的數字比百位上的數字和個位上的數字都小，則稱這個數為“凹數”，如301，423等都是“凹數”，試求“凹數”的個數；

（Ⅲ）在組成的五位數中，求恰有一個偶數數字夾在兩個奇數數字之間的自然數的個數．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】袋子中裝有除顏色外其他均相同的編號為a,b的兩個黑球和編號為c,d,e的三個紅球，從中任意摸出兩個球.

（1）求恰好摸出1個黑球和1個紅球的概率：

（2）求至少摸出1個黑球的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f(x)＝|x－a|－x(a＞0)．

(1)若a＝3，解關于x的不等式f(x)＜0；

(2)若對于任意的實數x，不等式f(x)－f(x＋a)＜a2＋恒成立，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的兩個焦點分別為，，離心率為，且橢圓四個頂點構成的菱形面積為．

(1)求橢圓C的方程；

(2)若直線l ：y＝x＋m與橢圓C交于M，N兩點，以MN為底邊作等腰三角形，頂點為P(3，－2)，求m的值及△PMN的面積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某興趣小組測量電視塔AE的高度H(單位m），如示意圖，垂直放置的標桿BC高度h=4m，仰角∠ABE=α，∠ADE=β

（1）該小組已經測得一組α、β的值，tanα=1.24,tanβ=1.20,,請據此算出H的值

（2）該小組分析若干測得的數據后，發現適當調整標桿到電視塔的距離d（單位m），使α與β之差較大，可以提高測量精確度，若電視塔實際高度為125m，問d為多少時，α-β最大

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知橢圓的離心率是，一個頂點是．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設，是橢圓上異于點的任意兩點，且．試問：直線是否恒過一定點？若是，求出該定點的坐標；若不是，說明理由．

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