【題目】已知函數f（x）=（4﹣x）ex﹣2 ， 試判斷是否存在m使得y=f（x）與直線3x﹣2y+m=0（m為確定的常數）相切？
【答案】解：函數f（x）=（4﹣x）ex﹣2 ， 導數為f′（x）=（3﹣x）ex﹣2 ，
設g（x）=（3﹣x）ex﹣2 ， 則g'（x）=（2﹣x）ex﹣2 ，
由x＞2時，g'（x）＜0，g（x）遞減；x＜2時，g'（x）＞0，g（x）遞增．
可推得g（x）極大值為g（2）=1，也為最大值．
假設y=f（x）與直線3x﹣2y+m=0（m為確定的常數）相切，
則切線的斜率為 
，
由于切線的斜率的最大值為1．
所以 
無解．
所以不存在m滿足題意．
【解析】求出f（x）的導數，可得切線的斜率，設g（x）=（3﹣x）ex﹣2 ， 求出導數和單調區間，可得極值也為最值，假設存在m滿足題意，由直線方程可得斜率大于最值，即可判斷不存在．
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【題目】設等差數列{an}的前n項和為Sn ， 且Sn= 
nan+an﹣c（c是常數，n∈N*），a2=6．
（Ⅰ）求c的值及數列{an}的通項公式；
（Ⅱ）設bn= 
，數列{bn}的前n項和為Tn ， 若2Tn＞m﹣2對n∈N*恒成立，求最大正整數m的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=ax+x2﹣xlna﹣b（b∈R，a＞0且a≠1），e是自然對數的底數．
（1）討論函數f（x）在（0，+∞）上的單調性；
（2）當a＞1時，若存在x1 ， x2∈[﹣1，1]，使得|f（x1）﹣f（x2）|≥e﹣1，求實數a的取值范圍．（參考公式：（ax）′=axlna）
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【題目】已知橢圓C： 
=1（a＞b＞0），橢圓C的右焦點F的坐標為 
，短軸長為2．
（I）求橢圓C的方程；
（II）若點P為直線x=4上的一個動點，A，B為橢圓的左、右頂點，直線AP，BP分別與橢圓C的另一個交點分別為M，N，求證：直線MN恒過點E（1，0）．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某社區超市購進了A，B，C，D四種新產品，為了解新產品的銷售情況，該超市隨機調查了15位顧客（記為ai ， i=1，2，3，…，15）購買這四種新產品的情況，記錄如下（單位：件）：
顧 | a1 | a2 | a3 | a4 | a5 | a6 | a7 | a8 | a9 | a10 | a11 | a12 | a13 | a14 | a15 |
A | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | ||||||||||
B | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | |||||||
C | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | ||||||||
D | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
（Ⅰ）若該超市每天的客流量約為300人次，一個月按30天計算，試估計產品A的月銷售量（單位：件）；
（Ⅱ）為推廣新產品，超市向購買兩種以上（含兩種）新產品的顧客贈送2元電子紅包．現有甲、乙、丙三人在該超市購物，記他們獲得的電子紅包的總金額為X，求隨機變量X的分布列和數學期望；
（Ⅲ）若某顧客已選中產品B，為提高超市銷售業績，應該向其推薦哪種新產品？（結果不需要證明）
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【題目】已知數列{an}是首項 
，公比 
的等比數列．設 
（n∈N*）． （Ⅰ）求證：數列{bn}為等差數列；
（Ⅱ）設cn=an+b2n ， 求數列{cn}的前n項和Tn ．
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【題目】設等差數列{an}的前n項和為Sn ， Sm﹣1=13，Sm=0，Sm+1=﹣15．其中m∈N*且m≥2，則數列{ 
}的前n項和的最大值為（ ）
A.
B.
C.
D.
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