Question

【題目】設等差數列{an}的前n項和為Sn ， 且Sn= nan+an﹣c（c是常數，n∈N*），a2=6．
（Ⅰ）求c的值及數列{an}的通項公式；
（Ⅱ）設bn= ，數列{bn}的前n項和為Tn ， 若2Tn＞m﹣2對n∈N*恒成立，求最大正整數m的值．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）∵ ，當n=1時， ，
解得a1=2c，
當n=2時，S2=a2+a2﹣c，
即a1+a2=a2+a2﹣c，
解得a2=3c，∴3c=6，
解得c=2．
則a1=4，數列{an}的公差d=a2﹣a1=2，
∴an=a1+（n﹣1）d=2n+2．
（Ⅱ）∵ ，
∴ ①
②
①﹣②得 ，
∴ ，
∵ ，
∴數列{Tn}單調遞增，T1最小，最小值為 ，
∴ ，
∴m＜3，
故正整數m的最大值為2
【解析】（I）利用遞推關系、等差數列的通項公式即可得出；（II）利用“錯位相減法”、等比數列的前n項和公式即可得出．
【考點精析】掌握數列的前n項和和數列的通項公式是解答本題的根本，需要知道數列{an}的前n項和sn與通項an的關系；如果數列an的第n項與n之間的關系可以用一個公式表示，那么這個公式就叫這個數列的通項公式．