Question

已知拋物線．過動點M（，0）且斜率為1的直線與該拋物線交于不同的兩點A、B，．

（Ⅰ）求的取值范圍；

（Ⅱ）若線段AB的垂直平分線交軸于點N，求面積的最大值．(14分)

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）.

【解析】

試題分析：（Ⅰ）直線的方程為，將，

得  ．  設直線與拋物線兩個不同交點的坐標為、，

則     又，

∴ ．     ∵，  ∴ ．  解得  ．          

（Ⅱ）設AB的垂直平分線交AB于點Q，令坐標為，則由中點坐標公式，得

，         ．    

∴  ．  又 為等腰直角三角形，

∴ ，  ∴     

即面積最大值為

考點：本題主要考查拋物線的標準方程、幾何性質及直線與拋物線的位置關系，考查了中點坐標公式。

點評：這是一道綜合性較強的題目，在重點考查直線與拋物線位置關系的同時，考查了中點坐標公式的應用，對考生分析問題解決問題的能力及運算能力都有較好的考查功能。