設橢圓C：
過點
, 且離心率
．
(Ⅰ)求橢圓Ｃ的方程；
(Ⅱ)過右焦點
的動直線交橢圓于點
，設橢圓的左頂點為
連接
且交動直線
于
，若以MN為直徑的圓恒過右焦點F，求
的值.
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓
過點
，且它的離心率
．直線
與橢圓
交于
、
兩點．
（Ⅰ）求橢圓的標準方程；
（Ⅱ）當
時，求證：、兩點的橫坐標的平方和為定值；
（Ⅲ）若直線
與圓
相切，橢圓上一點
滿足
，求實數
的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知雙曲線
的右頂點為A,右焦點為F，右準線與
軸交于點B，且與一條漸近線交于點C，點O為坐標原點，
，
，過點F的直線
與雙曲線右支交于點
．
（Ⅰ）求此雙曲線的方程；
（Ⅱ）求
面積的最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設點P是曲線C：
上的動點，點P到點（0，1）的距離和它到
焦點F的距離之和的最小值為
（1）求曲線C的方程
（2）若點P的橫坐標為1，過P作斜率為
的直線交C與另一點Q，交x軸于點M，
過點Q且與PQ垂直的直線與C交于另一點N，問是否存在實數k，使得直線MN與曲線C
相切？若存在，求出k的值，若不存在，說明理由。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
在直角坐標系xOy中,橢圓C1: 
="1" (a＞b＞0)的左、右焦點分別為F1、F2, F2也是拋物線C2：y2=4x的焦點，點M為C1與C2在第一象限的交點，且|MF2|=
.
（1）求C1的方程；
（2）直線l∥OM，與C1交于A、B兩點，若
·
=0，求直線l的方程.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知雙曲線實軸在
軸，且實軸長為2，離心率
, L是過定點
的直線.
（1）求雙曲線的標準方程；
（2）判斷L能否與雙曲線交于
,
兩點，且線段
恰好以點
為中點，若存在，求出直線L的方程，若不存，說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本題滿分13分）已知橢圓
：
(
)過點
，其左、右焦點分別為
，且
.
(Ⅰ)求橢圓
的方程；
(Ⅱ)若
是直線
上的兩個動點，且
，則以
為直徑的圓
是否過定點？請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分10分）在直角坐標平面內，以坐標原點
為極點，
軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的極坐標方程是
，直線
的參數方程是
（
為參數）。
求極點在直線上的射影點
的極坐標；
若
、
分別為曲線、直線上的動點，求
的最小值。
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(2) 
，
，解得
，
得
8分
同理
10分
為等腰
, 由C、B、M三點共線易得到
的離心率為2，焦點與橢圓
的焦點相同，求雙曲線的方程及焦點坐標。