Question

【題目】在直角坐標系中，曲線的參數方程為（其中為參數），以原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為（為常數，，且），點（在軸下方）是曲線與的兩個不同交點.

（1）求曲線的普通方程和的直角坐標方程；

（2）求的最大值及此時點的坐標.

Answer 1

【答案】（1），；（2），此時的坐標為

【解析】分析：（1）消去參數，即得到曲線的普通方程；利用極坐標與直角坐標的互化公式，即可得到曲線的直角坐標方程；

（2）把的參數方程代入的直角坐標方程，求得，即可得到的表達式，進而求解其最大值及相應的點的坐標.

詳解：（1）曲線的參數方程為（其中為參數），普通方程為；曲線的極坐標方程為，直角坐標方程為.

（2）的參數方程為（為參數），代入，得，

∴，

∴.

∵，且，∴，

∴，此時的坐標為.