Question

【題目】現有2位男生，3位女生去參加一個聯歡活動，該活動有甲、乙兩個項目可供參加者選擇.

（Ⅰ）為增加趣味性，約定：每個人通過擲一枚質地均勻的骰子決定自己去參加哪個項目聯歡，擲出點數為1或2的人去參加甲項目聯歡，擲出點數大于2的人去參加乙項目聯歡.求這5人中恰好有3人去參加甲項目聯歡的概率；

（Ⅱ）若從這5人中隨機選派3人去參加甲項目聯歡，設表示這3個人中女生的人數，求隨機變量的分布列與數學期望.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）分布列見解析；數學期望

【解析】

（Ⅰ）利用二項分布可求5人中恰好有3人去參加甲項目聯歡的概率.

（Ⅱ）利用超幾何分布可求的分布列，再利用公式可求其數學期望.

（Ⅰ）依題意，這5個人中，每個人去參加甲項目聯歡的概率為，

去參加乙項目聯歡的概率為.

設“這5個人中恰有3人去參加甲項目聯歡”為事件,

則.

（Ⅱ）隨機變量的所有可能取值為1，2，3

所以的分布列

	1	2	3

.