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（15）數列｛an｝中，a1=2，an+1=an+cn（c是常數，n=1，2，3，…），且a1，a2，a3成公比不為1的等比數列.

（Ⅰ）求c的值；

（Ⅱ）求｛an｝的通項公式.

解：（Ⅰ）a1=2，a2=2+c，a3=2+3c，

因為a1，a2，a3成等比數列，

所以（2+c）2=2（2+3c），

解得c=0或c=2.

當c=0時，a1=a2=a3，不符題意舍去，故c=2.

（Ⅱ）當n≥2時，由于

a2-a1=c，

a3-a2=2c，

……

an-an-1=（n-1）c，

所以an-a1=［1+2+…+（n-1）］c=c.

又a1=2，c=2，故an=2+n（n-1）=n2－n+2（n=2，3，…）.

當n=1時，上式也成立，

所以an=n2-n+2（n=1，2，…）.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

用符號（x]表示小于x的最大整數，如（π]=3，（-1.2]=-2．有下列命題：
①若函數f（x）=（x]-x，x∈R，則f（x）的值域為[-1，0）；
②若x∈（1，4），則方程x-(x]=
1
5
有三個根；
③若數列{an}是等差數列，則數列{（an]}也是等差數列；
④若x，y∈{
5
3
，3，
7
2
}，則（x]•（y]=2的概率為P=
2
9
．
其中，所有正確命題的序號是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知等差數列{an}中，a2=7，a4=15，數列的前n項和為Sn，則下列命題中錯誤的命題是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知等差數列{an}中，a2=1，S6=15，數列{bn}是等比數列，b1+b2=6，b4+b5=48．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）求數列{anbn}的前n項和Tn．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知等差數列{an}的前n項和為Sn，且a2=2，S5=15，數列{bn}滿足：b1=
1
2
，2bn+1=(1+
1
an
)bn，
（1）求數列{an}、{bn}的通項公式；
（2）設Tn=b1+b2+…+bn，cn=
2-Tn
4Sn
，證明：c1+c2+…+cn＜
1
2
．

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