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(滿分12分)已知函數．（Ⅰ） 求在上的最小值；（Ⅱ） 若存在（是常數，＝2．71828）使不等式成立，求實數的取值范圍；
（Ⅲ） 證明對一切都有成立．

（Ⅰ）
；
（Ⅱ）。
（Ⅲ）　見解析。

解析試題分析：（Ⅰ）

…………4分
（Ⅱ）由題意知

，
而，故．．　　　　　　　　　　…………8分
（Ⅲ）　等價證明
由（Ⅰ）知


．。．．．          …………12分
考點：本題主要考查導數的應用，研究函數單調性、確定函數最值、證明不等式。
點評：利用導數研究函數單調性、確定函數最值、證明不等式，是導數的基本應用。這類題解法思路明確，需要細心細致地計算。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題12分）已知f(x)=在區間[－1，1]上是增函數.
（Ⅰ）求實數a的值組成的集合A；
（Ⅱ）設關于x的方程f(x)=的兩個非零實根為x1、x2.試問：是否存在實數m，使得不等式m2+tm+1≥|x1－x2|對任意a∈A及t∈[－1，1]恒成立？若存在，求m的取值范圍；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本題滿分15分）已知函數．
（1）求函數的圖像在點處的切線方程；
（2）若，且對任意恒成立，求的最大值；

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本題滿分12分）
函數，過曲線上的點的切線方程為
（Ⅰ）若在時有極值，求的表達式；
（Ⅱ）若函數在區間上單調遞增，求b的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數
(1) 若是的極值點，求在［1，］上的最大值；
(2) 若在區間[1，+)上是增函數，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設函數 
（1）若,
①求的值；
②的最小值。
（參考數據）
(2) 當上是單調函數，求的取值范圍。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（10分）已知在x=2時有極大值6，在x=1時有極小值.
⑴ 求的值；
⑵ 求在區間上的最大值和最小值.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知
(1)如果函數的單調遞減區間為，求函數的解析式；
(2)在(1)的條件下,求函數的圖像過點的切線方程；
(3)對一切的,恒成立,求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知函數．
（Ⅰ）討論函數在定義域內的極值點的個數；
（Ⅱ）若函數在處取得極值，對恒成立，求實數的取值范圍.

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