Question

【題目】已知函數f（x）=2sin（ωx+ ）的圖象與x軸交點的橫坐標，依次構成一個公差為 的等差數列，把函數f（x）的圖象沿x軸向左平移 個單位，得到函數g（x）的圖象，則（ ）
A.g（x）是奇函數
B.g（x）的圖象關于直線x=﹣ 對稱
C.g（x）在[ ， ]上的增函數
D.當x∈[ ， ]時，g（x）的值域是[﹣2，1]

Answer 1

【答案】D
【解析】解：函數f（x）=2sin（ωx+ ）的圖象與x軸交點的橫坐標， 依次構成一個公差為 的等差數列，
∴ = = ，∴ω=2，f（x）=2sin（2x+ ）．
把函數f（x）的圖象沿x軸向左平移 個單位，
得到函數g（x）=2sin[2（x+ ）+ ]=2sin（2x+ ）=2cos2x的圖象，
故g（x）是偶函數，故排除A；
當x=﹣ 時，g（x）=0，故g（x）的圖象不關于直線x=﹣ 對稱，故排除B；
在[ ， ]上，2x∈[ ，π]，故g（x）在[ ， ]上的減函數，故排除C；
當x∈[ ， ]時，2x∈[ , ]，當2x=π時，g（x）=2cos2x取得最小值為﹣2，
當2x= 時，g（x）=2cos2x取得最大值為1，故函數 g（x）的值域為[﹣2，1]，
故選：D．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換的相關知識，掌握圖象上所有點向左（右）平移個單位長度，得到函數的圖象；再將函數的圖象上所有點的橫坐標伸長（縮短）到原來的倍（縱坐標不變），得到函數的圖象；再將函數的圖象上所有點的縱坐標伸長（縮短）到原來的倍（橫坐標不變），得到函數的圖象．