已知數列
的首項
．
（1）求證：數列
為等比數列；
（2）記
，若
，求最大正整數
的值；
（3）是否存在互不相等的正整數
，使成等差數列，且
成等比數列？如果存在，請給予證明；如果不存在，請說明理由.
（1）證明過程見解析;（2）最大正整數
的值為100;（3）滿足題意的正整數不存在.
解析試題分析：（1）由已知條件構造出
，據等比數列的定義知數列為等比數列；（2）由等比數列的通項公式求出
的通項公式.易得出
，再解出即可;（3）假設存在，可得
，
由通項公式代入化簡可得
，因為
，當且僅當
時等號成立，又互不相等，則不存在.
試題解析：解：（1）因為
，所以
又因為
，所以
，所以數列為等比數列. 4分
（2）由（1）可得
，所以
，
，
若，則
，所求最大正整數的值為100. 9分
（3）假設存在滿足題意的正整數，
則，，
因為
，所以
，
化簡得，，因為，
當且僅當時等號成立，又互不相等，
所以滿足題意的正整數不存在. 14分
考點：等比數列的定義，等比數列的前n項和，基本不等式，轉化與化歸的數學思想.
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知數列{an}的各項均為正數的等比數列，且a1a2=2，a3a4=32，
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）設數列{bn}滿足
（n∈N*），求設數列{bn}的前n項和Tn.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設Sn為數列{an}的前n項和,已知a1≠0,2an-a1=S1·Sn,n∈N*.
(1)求a1,a2,并求數列{an}的通項公式;
(2)求數列{nan}的前n項和.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知數列{an}和{bn}滿足：a1＝λ，an＋1＝
an＋n－4，bn＝(－1)n(an－3n＋21)，其中λ為實數，n為正整數．
(1)對任意實數λ，證明：數列{an}不是等比數列；
(2)試判斷數列{bn}是否為等比數列，并證明你的結論．
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和
均為給定的大于1的自然數．設集合
，集合
．
，
時，用列舉法表示集合
；
，
，
，其中
證明：若
，則
．
成等比數列， 公比為
，求證：
.
的前
項和為
，且
，其中
是不為零的常數．
時，數列
滿足
，
，求數列
的前n項的和為
，且
，
是等比數列
與前n項的和
若集合M=
恰有4個元素，求實數
的取值范圍.
的各項均滿足
，
，
的通項公式是
，前
項和為
，
.